Toán tính tích phân

N

nguyenbahiep1

[laTEX]I = \int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)} \\ \\ u = - x \Rightarrow dx = - du \\ \\ I = \int_{-1}^{1}\frac{e^udu}{(e^u+1)(u^2+1)} \\ \\ I = \int_{-1}^{1}\frac{(e^u+1-1)du}{(e^u+1)(u^2+1)} \\ \\ I = \int_{-1}^{1}\frac{du}{u^2+1} - I \\ \\ 2I = \int_{-1}^{1}\frac{du}{u^2+1} \\ \\ 2I = \int_{-1}^{0}\frac{du}{u^2+1} + \int_{0}^{1}\frac{du}{u^2+1} = I_1+I_2 \\ \\ I_1 : u = - t \Rightarrow I_1 = \int_{0}^{1}\frac{dt}{t^2+1} = I_2 \\ \\ 2I = I_2+I_2 = 2I_2 = 2\int_{0}^{1}\frac{dt}{t^2+1} \\ \\ I = \int_{0}^{1}\frac{dt}{t^2+1} = \int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+1}[/laTEX]

làm đầy đủ là như thế này tuy nhiên để rút gọn công đoạn thì người ta đã đưa ra công thức

[laTEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(x)dx}{k^x+1} = \int_{0}^{a}f(x)dx[/laTEX]

nếu f(x) là hàm chẵn
 
L

linh110

Em tks ạ ^^...Giúp e thêm bài này luôn Tích phân của cos^2 xdx/(sin^3x(sinx +cos x) ...cận từ pi/4 => pi/3
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom