[toán] tính giá trị biểu thức

[soccan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\Biết $x,y,z$ là nghiệm của phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{x+y+z}{2}$
tính $S=x^2+y^2+z^2$

 

[chonhoi110]

Ta có $ \sqrt{x} \le \dfrac{x+1}{2}$

$\sqrt{y-1} \le \dfrac{y-1+1}{2}=\dfrac{y}{2}$

$\sqrt{z-2} \le \dfrac{z-2+1}{2}=\dfrac{z-1}{2}$

Cộng các vế lại, dấu "=" xảy ra khi $x=y-1=z-2=1$

Thế $x,y,z$ vào S

 

[vipboycodon]

$x+y+z= 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}$
<=> $x-2\sqrt{x}+1+y-1-2\sqrt{y-1}+1+z-2+2\sqrt{z-2}+1 = 0$
<=> $(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2 = 0$
<=> $x = 1$ , $y = 2$ , $z = 3$
Vậy $S = 14$