Toán tìm x và tìm Min

[tobe_shindaemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm x :
|x+10|+|x+20|+|x+30|= 20
2, Tìm Min của biểu thức sau:
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|
Khuyên các bạn đừng nên xét khoảng vì nó rất dài

 

[nguyenbahiep1]

không xét cũng phải xét vì đó là cách dễ hiểu nhất

[TEX] x \geq -10 \\ 3x + 60= 20 \Rightarrow x = -\frac{40}{3} (L)[/TEX]

[TEX] -20 \leq x < -10 \\ x + 40 = 20 \Rightarrow x = -20 (T/M)[/TEX]

[TEX] -30 \leq x < -20 \\ - x = 20 \Rightarrow x = -20 (L)[/TEX]

[TEX] x < 30 \\ -3x -60 = 20 \Rightarrow x = -\frac{80}{3} (L)[/TEX]

đáp án x = -20

 

[tobe_shindaemon]

Phải có một cách khác chứ anh ????????
Em nghe thầy nói vậy mà

 

[tobe_shindaemon]

Cách tốt nhất để giải 2 bài trên là cộng BĐT @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

 

[hpthao_99]

2, Tìm Min của biểu thức sau:
Đặt P=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|
Cách làm: Cộng BDT 1 và 6; 2 và 5 ; 3 và 4

Giải: Áp dụng BDT |A|+|B| lớn hơn hoặc = |A + B|
dấu "=" xảy ra khi A.B lớn hơn hoặc bằng 0
Ta có: |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|
= (|x-1|+|x-6|)+(|x-2|+|x-5|)+(|x-3|+|x-4|)
= (|x-1|+|6-x|)+(|x-2|+|5-x|)+(|x-3|+|4-x|)
>_ |x-1+6-x|)+|x-2+5-x|+|x-3+4-x| = 5+3+1 =9
=> Min P=9 <=> (|x-1)(6-x) >_ 0 ; (x-2)(5-x) >_ 0 (x-3)(4-x) >_0
<=> 1 _<x_<6 ; 2 _<x_<5 ; 3_<x_<4 <=> 3_< x_< 4
Vậy p nhỏ nhất =9 <=> 3_<x_<4

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2 mà xét khoảng thì đến tết Tây

Đặt $A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|$.Ta có:

$A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|=(|x-1|+|6-x|)+(|x-2|+|5-x|)+(|x-3|+|4-x|)$

$A=(|x-1|+|6-x|)+(|x-2|+|5-x|)+(|x-3|+|4-x|) \geq x-1+6-x+x-2+5-x+x-3+4-x=9$

$\rightarrow A \geq 9$

Dấu "=" xảy ra khi $x-1 \geq 0 \rightarrow x \geq 1 \\ 6-x \geq 0 \rightarrow x \leq 6 \\ x-2 \geq 0 \rightarrow x \geq 2 \\ 5-x \geq 0 \rightarrow x \leq 5 \\ x-3 \geq 0 \rightarrow x \geq 3 \\ 4-x \geq 0 \rightarrow x \leq 5 \\$
Từ 6 ý trên ta suy ra được 2 ý chính đó là $3 \leq x \leq 4$
Vậy $MinA=9$ khi $3 \leq x \leq 4$

 

[hpthao_99]

Bài 2 mà xét khoảng thì đến tết Tây

Đặt $A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|$.Ta có:

$A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|=(|x-1|+|6-x|)+(|x-2|+|5-x|)+(|x-3|+|4-x|)$

$A=(|x-1|+|6-x|)+(|x-2|+|5-x|)+(|x-3|+|4-x|) \geq x-1+6-x+x-2+5-x+x-3+4-x=9$

$\rightarrow A \geq 9$

Dấu "=" xảy ra khi $x-1 \geq 0 \rightarrow x \geq 1 \\ 6-x \geq 0 \rightarrow x \leq 6 \\ x-2 \geq 0 \rightarrow x \geq 2 \\ 5-x \geq 0 \rightarrow x \leq 5 \\ x-3 \geq 0 \rightarrow x \geq 3 \\ 4-x \geq 0 \rightarrow x \leq 5 \\$
Từ 6 ý trên ta suy ra được 2 ý chính đó là $3 \leq x \leq 4$
Vậy $MinA=8$ khi $3 \leq x \leq 4$

Min A phải bằng 9 chứ bạn !!!???
__________________________________________

 

[soicon_boy_9x]

Min A phải bằng 9 chứ bạn !!!???
__________________________________________

Mình viết nhầm
Bạn nhìn lên trên thì MinA=9 nhưng xuống dưới lại bằng 8