Toán tìm quỹ tích

[siaky_kotoko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho họ đường cong C(m) có phương trình [TEX]x^2 + y^2 - (m-2)x + 2my - 1 =0[/TEX]
1, Chứng minh rằng (C_m) là họ đường tròn. Tìm qũy tích tâm của các đường tròn đó.
2, Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường tròn (C_m) luôn đi qua 2 điểm cố định
:khi (100)::khi (99)::khi (2):

 

[huynhbachkhoa23]

Câu a:

$(C): x^2-2.\dfrac{m-2}{2}x+\dfrac{(m-2)^2}{4}+y^2-2my+m^2=\dfrac{(m-2)^2}{4}+m^2+1$

$\leftrightarrow (C): (x-\dfrac{m-2}{2})^2+(y-m)^2 = \dfrac{5}{4}m^2-m+2$

Có $\dfrac{5}{4}m^2-m+2 > 0$ suy ra $(C)$ là phương trình đường tròn

Quỹ tích tâm: $(d): \begin{cases}
x=\dfrac{1}{2}m-1\\
y=m
\end{cases}$

Suy ra $\vec{n}=(2;-1)$

$(d): 2x-y+2=0$

 

[huynhbachkhoa23]

Câu b:

Gọi tâm là $I$

$d(I; (-2;1))=\sqrt{(\dfrac{1}{2}m+1)^2+(m-1)^2}=\sqrt{\dfrac{5}{4}m^2-m+2}$

$d(I; (\dfrac{2}{5}; \dfrac{-1}{5}))=\sqrt{(\dfrac{1}{2}m-\dfrac{7}{5})^2+(m+\dfrac{1}{5})^2}=\sqrt{\dfrac{5}{4}m^2-m+2}$

Suy ra điều phải chứng minh

 

[siaky_kotoko]

Câu b:

Gọi tâm là $I$

$d(I; (-2;1))=\sqrt{(\dfrac{1}{2}m+1)^2+(m-1)^2}=\sqrt{\dfrac{5}{4}m^2-m+2}$

$d(I; (\dfrac{2}{5}; \dfrac{-1}{5}))=\sqrt{(\dfrac{1}{2}m-\dfrac{7}{5})^2+(m+\dfrac{1}{5})^2}=\sqrt{\dfrac{5}{4}m^2-m+2}$

Suy ra điều phải chứng minh

Phần này mình không hiểu cho lắm, các điêrm (-2;1) và (2/5; -1;5) là ở đâu?

 

[huynhbachkhoa23]

Phần này mình không hiểu cho lắm, các điêrm (-2;1) và (2/5; -1;5) là ở đâu?

Chị gọi 2 điểm đó là $A$ và $B$

Lập ra $d(I;A)=d(I;B)=\sqrt{\dfrac{5}{4}m^2-m+2}$ với $I_x=\dfrac{1}{2}m-1; I_y=m$

Vì là bài chứng minh nên chỉ nêu ra 2 điểm đó.