toán tìm min

[mmmanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y+z=1 : tìm min của biểu thức sau:
A = 1/x + 4/y+ 9/z
(Áp dụng bdt côsi vì cô em bắt làm như vậy, còn dùng bdt bunhia copxki thì e làm đc rùi)
Cái cosi này em mới học nên hơi kém, mong mọi người giúp đỡ
Thanks !

 

[251295]

Cho x+y+z=1 : tìm min của biểu thức sau:

A = 1/x + 4/y+ 9/z
(Áp dụng bdt côsi vì cô em bắt làm như vậy, còn dùng bdt bunhia copxki thì e làm đc rùi)
Cái cosi này em mới học nên hơi kém, mong mọi người giúp đỡ
Thanks !

- Bài này đã cho x, y, z > 0 đâu mà áp dụng BĐT Cauchy được.

- Áp dụng hệ quả của BĐT Bunhiacôpxki (hay còn gọi là BĐT Svacxo) ta có:

[TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z} \geq \frac{(1+2+3)^2}{x+y+z}=\frac{36}{1}=36[/TEX]

- Vậy [TEX]A_{min}=36[/TEX]

- Còn xảy ra dấu bằng lúc nào thì pótay.com =))

 

[mmmanh]

Ah` có x,y,z>o đấy ! chép thiếu đề bài ! sorry nhá !

 

[zzwindzz.]

Cho x+y+z=1 : tìm min của biểu thức sau:
A = 1/x + 4/y+ 9/z
(Áp dụng bdt côsi vì cô em bắt làm như vậy, còn dùng bdt bunhia copxki thì e làm đc rùi)
Cái cosi này em mới học nên hơi kém, mong mọi người giúp đỡ
Thanks !

anh tin là em đã làm được
áp dụng co-si cho các sô dương (AM-GM)
[TEX]\frac{1}{x}+36x \geq 12[/TEX]
[TEX]\frac{4}{y}+36y \geq 24[/TEX]
[TEX]\frac{9}{z} +36z \geq 36[/TEX]
=> A=[TEX]\frac{1}{x} +\frac{4}{y}+\frac{9}{z} \geq 12+24+36-36(x+y+z)=36[/TEX]
đt xảy ra khi x=1/6 ,y=1/3 ,z=1/2