toán tìm min

[hjhimdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x+2y+3z=4
Tìm Min P=2x^2+2y^2+3z^2
(tìm bằng 2 cách)
2, Cho x+y+z=3
Tìm Min p=x^2+y^2+z^2
(tìm bằng cách áp dụng biểu thức bunhia copxki
làm giúp mình bài 1 với

 

[Quân Nguyễn 209]

1, Cho x+2y+3z=4
Tìm Min P=2x^2+2y^2+3z^2
(tìm bằng 2 cách)
2, Cho x+y+z=3
Tìm Min p=x^2+y^2+z^2
(tìm bằng cách áp dụng biểu thức bunhia copxki

2. Áp dụng bđt Bunyakovsky cho 2 bộ 3 số thực ta có :
[tex](x^2 + y^2 + z^2)(1^2+1^2+1^2)\geq (1.x+1.y+1.z)^2[/tex]
<=> [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq 9/3 = 3[/TEX] ( do 1+1+1=3>0)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1

 

[xuanquynh3845]

1.
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
[tex]2x^2 + \frac{2.16}{121} \geq 4x.\frac{4}{11} = \frac{16x}{11}[/tex] (1)
Dấu "=" xảy ra <=> x = [tex]\frac{4}{11}[/tex]

[tex]2y^2 + \frac{2.64}{121} \geq 4y.\frac{8}{11} = \frac{32y}{11}[/tex] (2)
Dấu "=" xảy ra <=> y = [tex]\frac{8}{11}[/tex]

[tex]3z^2 + \frac{3.64}{121} \geq 6z.\frac{8}{11} = \frac{48z}{11}[/tex] (3)
Dấu "=" xảy ra <=> z = [tex]\frac{8}{11}[/tex]

(1), (2), (3) => [tex]2x^2 + 2y^2 + 3z^2 + \frac{2.16 + 2.64 + 3.64}{121} \geq \frac{16x + 32y + 48z}{11}[/tex]
<=> [tex]P + \frac{32}{11} \geq \frac{16(x + 2y + 3z)}{11}[/tex]
<=> [tex]P \geq \frac{16.4}{11} - \frac{32}{11}[/tex] = [tex]\frac{32}{11}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> Dấu "=" trong (1), (2) và (3) đồng thời xảy ra <=> x = [tex]\frac{4}{11}[/tex] ; y = z = [tex]\frac{8}{11}[/tex]
Vậy Min P = [tex]\frac{32}{11}[/tex] <=> x = [tex]\frac{4}{11}[/tex] ; y = z = [tex]\frac{8}{11}[/tex]