toán tìm MIN

[duong_darling]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình vs mai phải nộp rồi
ĐB:tìm MIN



1)A=x^2-xy+y^2

2)B=x^2+y^2-2x+4y+15

 

[hiensau99]

các bạn giúp mình vs mai phải nộp rồi
ĐB:tìm MIN



1)A=x^2-xy+y^2

2)B=x^2+y^2-2x+4y+15

1. $A=x^2-xy+y^2= \dfrac{1}{4}x^2-2.\dfrac{1}{2}xy+y^2 + \dfrac{3}{4}x^2= ( \dfrac{1}{2}x-y)^2+\dfrac{3}{4}x^2$

Ta có $ ( \dfrac{1}{2}x-y)^2+\dfrac{3}{4}x^2 \ge 0$ \forallx

Dấu "=" xảy ra $ \leftrightarrow \begin{cases} & \dfrac{1}{2}x-y=0 \\ & x^2=0 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} & 0-y=0 \\ & x=0 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} & y=0 \\ & x=0 \end{cases} $

Vậy Min A=0 $\leftrightarrow x=y=0$

b, $B=x^2+y^2-2x+4y+15= (x^2-2x+1)+ (y^2+4y+4)+10= (x-1)^2+(y+2)^2+10$

Ta có $(x-1)^2+(y+2)^2+10 \ge 10$ \forall x

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow \begin{cases} & x-1 =0 \\ & y+2=0 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} & x=1 \\ & y=-2 \end{cases}$

Vậy Min B=10 $\leftrightarrow x=1 ; \ y=-2$