toán tìm max ,Min

cassakun · 14 Tháng tư 2013

BT1:
a) tìm Max [TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]
b) tìm max [TEX]\frac{4x+1}{4x^2+2}[/TEX]
c) tìm Mim [TEX]\frac{x^2-5}{x+3}[/TEX] với x\geq0
d) tìm Max [TEX]\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}[/TEX]với x>0
BT2:cho x,y,z,t > 0
tìm Min G=[TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX]
tìm Min N=(x+y+z+t)([TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}[/TEX])

letsmile519 · 14 Tháng tư 2013

Câu 1:
a Đặt A= 2x+1/x^2+2
\Rightarrow A=(x^2+2)-(x^2-2x+1)/ x^2 +2
\Rightarrow A= 1- (x-1)^2/x^2 +2
Ta thấy (x-1)^2/x^2 +2 \geq0
\Rightarrow 1- (x-1)^2/x^2 +2 \leq1
Vậy Max A=1 \Leftrightarrow x=1

b. Đặt B= 4x+1/ 4x^2 +2
\RightarrowB = (4x^2+2)-(4x^2-4x+1)/4x^2 +2
\RightarrowB = 1- (2x-1)^2/4x^2 +2
Ta thấy (2x-1)^2/4x^2 +2 \geq0
\Rightarrow1- (2x-1)^2/4x^2 +2 \leq1
Vậy Max của B =1 \Leftrightarrow x= 1/2

c. Đặt C= x^2-5/x+3
\Rightarrow C= (x^2+2x+1)-(2x+6)/x+3
\Rightarrow C= (x+1)^2/x+3 -2
Vì x \geq0 \Rightarrow (x+1)^2/x+3 \geq0 \Rightarrow(x+1)^2/x+3 -2 \geq-2
Vậy Min C=-2 \Leftrightarrow x=-1

Bài 2:
G = x/y+y/z+z/x
Vì x,y,z >0
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có
G\geq 3 căn bậc ba của x/y.y/z.z/x
G\geq 3.1
g\geq3
Vậy Min G =3 \Leftrightarrow x=y=z

b. N=(x+y+z+t)(1/x+1/y+1/z+1/t)
\RightarrowN= 4+ y/x+z/x+t/x+x/y+z/y+t/y+x/z+y/z+t/z+x/t+y/t+z/t
\RightarrowN= 4+ (y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(t/x+x/t)+(y/z+z/y)+(t/z+z/t)+(y/t+t/y)
Lại có (x-y)^2 \geq0
\Rightarrow x^2+y^2 \geq 2xy
Vì x,y\geq0 \Rightarrow (x^2+y^2): xy \geq 2xy: xy
\Rightarrow x/y+y/x \geq 2
Từ bất đẳng thức chứng minh trên
\Rightarrow N\geq 4+2+2+2+2+2+2
\RightarrowN \geq16
vẬY n NHỎ NHẤT =16 \Leftrightarrow x=y=z=t

Câu d bài 1 nì:

Đặt G = 2x+1/4x^2+4x+17
\Rightarrow 8G = 16X+8/4x^2+4x+17
\Rightarrow8G = (4x^2+4x+17)-(4x^2-12x+9)/4x^2+4x+17
\Rightarrow8G =1- (2x-3)^2/4x^2+4x+17
Ta thấy (2x-3)^2/4x^2+4x+17 \geq0
\Rightarrow1- (2x-3)^2/4x^2+4x+17 \leq1
Vậy 8G nhỏ nhất =1
\Rightarrow Min 8G=1
\RightarrowMin G= 1/8 \Leftrightarrow x=3/2

Tìm kiếm

Tìm kiếm

toán tìm max ,Min

cassakun

letsmile519