Toán tìm GTNN cực hay!

[totobytote]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MÌnh có bài toán thi HSG khá hay muốn giới thiệu để các bạn làm thử:

Mong các bạn làm đừng pose lên ngay!

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=155907

 

[nhatok]

a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+a^2(b+a)
=a^3+b^3+c^3+a^2(1-a)+b^2(1-b)+a^2(1-c)
=a^3+b^3+c^3+a^2-a^3+b^2-b^3+a^2-c^3
=a^2+b^2+c^2
a+b+c=1
\Leftrightarrowa^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
ma ta de dang chung minh duoc: 2(a^2+b^2+c^2)\geq2ab+2ac+2bc
\Rightarrow3(a^2+b^2+c^2)\geq1
\Leftrightarrowa^2+b^2+c^2\geq1/3
\Leftrightarrowa=b=c=1/3