Toán tìm GTNN cực hay!

[totobytote]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MÌnh có bài toán thi HSG khá hay muốn giới thiệu để các bạn làm thử:

Mong các bạn làm đừng pose lên ngay!

 

[pekuku]

MÌnh có bài toán thi HSG khá hay muốn giới thiệu để các bạn làm thử:

Mong các bạn làm đừng pose lên ngay!

biểu thức tương đương :[TEX]P=a^2+b^2+c^2 , a+b+c=1[/TEX]
áp dụng cosi :
[TEX]a^2+\frac{1}{9}\geq\frac{2a}{3}[/TEX]
[TEX]=>a^2\geq \frac{2a}{3}-\frac{1}{9} (1)[/TEX]
[TEX]b^2+\frac{1}{9}\geq\frac{2b}{3} [/TEX]
[TEX]=>b^2\geq \frac{2}{3}-\frac{1}{9}(2)[/TEX]
[TEX]c^2+\frac{1}{9}\geq\frac{2c}{3}[/TEX]
[TEX]=>c^2\geq \frac{2c}{3}-\frac{1}{9}(3)[/TEX]

cộng 2 vế bdt (1) (2) (3) ta có[TEX] P= a^2+b^2+c^2\geq\frac{2}{3}(a+b+c)-3.\frac{1}{9}= \frac{1}{3}[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

MÌnh có bài toán thi HSG khá hay muốn giới thiệu để các bạn làm thử:

Mong các bạn làm đừng pose lên ngay!

nhanh hơn 1 tẹo nè:
[TEX]P=a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}= \frac{1}{3}[/TEX]( Bu-nhi-a )
'=' khi [TEX]x=y=z= \frac{1}{3}[/TEX]