[ Toán ] Tìm GTLN và GTNN của một biểu thức

[tieuthucoi_nt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN và GTNN của A= [tex]\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}[/tex]
Mình mới tìm được GTNN thôi! :khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47):Các bạn giúp mình tìm GTLN với!^^^^^^^^^^
Thanks trước nhé!

 

[thienlong_cuong]

Tìm GTLN và GTNN của A= [tex]\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}[/tex]
Mình mới tìm được GTNN thôi! :khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47)::khi (47):Các bạn giúp mình tìm GTLN với!^^^^^^^^^^
Thanks trước nhé!

Max theo như phán đoán khi buồn ngủ là 1
Ta có
[TEX]\frac{x^4 +1}{(x^2+1)^2}[/TEX] lớn nhất

\Leftrightarrow [TEX]\frac{(x^2 +1)^2}{x^4 +1}[/TEX] nhỏ nhất

\Leftrightarrow [TEX]1 + \frac{2x^2}{x^4 +1}[/TEX] nhỏ nhất

\Rightarrow Min [TEX]\frac{(x^2 +1)^2}{x^4 +1} = 1[/TEX] \Leftrightarrow x = 0
\Rightarrow Max [TEX]\frac{x^4 +1}{(x^2+1)^2} = 1[/TEX] \Leftrightarrow x =0

Hoặc có thể làm như sau
[TEX]x^4 + 2x^2 + 1[/TEX] \geq [TEX]x^4 + 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{x^4 +1}{(x^2+1)^2}[/TEX] \leq 1
Max = 1
\Leftrightarrow [TEX] x^4 + 2x^2 +1 = x^4 + 1 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x = 0[/TEX] >-:-SS

 

[tuyn]

[TEX]A=\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}=\frac{(x^4+2x^2+1)-2x^2}{(x^2+1)^2}=1-\frac{2x^2}{(x^2+1)^2}[/TEX] \Rightarrow Max
Từ [TEX]2(x^4+1) \geq (x^2+1)^2[/TEX] \Rightarrow Min