toán tìm giá trị nhỏ nhất

[lovemountain]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số dương và x+y+z=1
Tìm GTNN của A=xy/z + yz/x + zx/y .

 

[hoangtubongdem5]

Cho mình hỏi

Cho x,y,z là các số dương và x+y+z=1
Tìm GTNN của A=xy/z + yz/x + zx/y .

Bạn ơi, cho mình hỏi bài toán này thuộc dạng toán nào trong lớp 8 vậy bạn. Mình cũng làm qua vài bài như phân tích đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức, chia đa thức, nhân đa thức... nhưng chưa gặp qua dạng TOÁN này, bạn cko mình hỏi nó có pải nằm trong lớp 8 ko z

 

[bongbottuyet]

Bạn ơi, cho mình hỏi bài toán này thuộc dạng toán nào trong lớp 8 vậy bạn. Mình cũng làm qua vài bài như phân tích đa thức thành

nhân tử, hằng đẳng thức, chia đa thức, nhân đa thức... nhưng chưa gặp qua dạng TOÁN này, bạn cko mình hỏi nó có pải nằm trong lớp 8 ko z

Ừ ,đây là toán lớp 8,thực ra nó là một bài toán mở rộng từ dạng toán chứng minh bất đẳng thức đó bạn.Bạn chưa từng làm à?Cóp thể nói đây là toán nâng cao,mình làm một số bài dạng này rồi nhưng bài này nghĩ mãi không ra.Bây giờ mà gõ bài ví dụ cho bạn thì mệt quá.hì.Nhưng mình chắc chắn là có toán lớp 8 dạng này.Bạn tìm hiểu thêm nha!

 

[eunhyuk_0330]

Ta có:
$\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}=y(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}$\geq$2y$
tương tự, ta lại có:
$\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}$\geq $2z$
$\dfrac{zx}{y}+\dfrac{xy}{z}$\geq$2x$
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên, ta được:
$2(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}$\geq$2(x+y+z)$
\Rightarrow$\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}$\geq $x+y+z$
\Rightarrow $min A=x+y+z=1$

 

[hoangtubongdem5]

Ôi mấy bài này khó nhỉ, đây là dạng toán bđt gì vậy bạn, khó thật đấy
MÀ tại sao giải ra
[TEX]y(x/z+z/x) /geq 2y[/TEX]
Bạn gt dùm mình đk. hk

 

[0973573959thuy]

Ôi mấy bài này khó nhỉ, đây là dạng toán bđt gì vậy bạn, khó thật đấy
MÀ tại sao giải ra
[TEX]y(x/z+z/x) /geq 2y[/TEX]
Bạn gt dùm mình đk. hk

Ta có : $\dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{x} = \dfrac{x^2 + z^2}{xz}= \dfrac{(x^2 - 2xz + z^2) + 2xz}{xz} = \dfrac{(x - z)^2 + 2xz}{xz}$ \geq $\dfrac{2xz}{xz} = 2$

\Rightarrow $\dfrac{xy}{z} + \dfrac{yz}{x} = y(\dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{x})$ \geq 2y