toán tìm giá trị nhỏ nhất

H

hoangtubongdem5

Hình như đề thiếu hay sao ấy bạn
Bạn kiểm tra kỹ lại đề xem nhá
 
J

janbel

cho a,b,c là các số duong và a+b+c=1
tim GTNN của:
P=a^2/a+b + b^2/b+c + c^2/c+a
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$$P=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}= \dfrac{1}{2}$$
Dấu "=" $\iff a=b=c=\dfrac{1}{3}$


...................................................................
 
B

braga

[TEX]\red \Large Note: \ \ \ \ \ \frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge 2\sqrt{\frac{a^2(a+b)}{4(a+b)}}=a[/TEX]​
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom