toan tim gia tri nho nhat... cuc kho'

[songlacho_dauchinhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của A , a,b,c >0
A=(ab+ac+bc)/(a^2+b^2+c^2) +((a+b+c)^3)/abc
Giúp mình với mình thanks cho

 

[bboy114crew]

Tìm GTNN của A , a,b,c >0
A=(ab+ac+bc)/(a^2+b^2+c^2) +((a+b+c)^3)/abc
Giúp mình với mình thanks cho

ta có:
[tex]a^3+b^3+c^3 - 3abc = \frac{1}{2}(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/tex]
Áp dụng BDT Cô-si ta có: [tex](a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^3+b^3+c^3 + 24abc[/tex]
[tex]A-28 = \frac{(a+b+c)^3}{abc} - 27 + \frac{ab+bc+ca}{a^2} \geq \frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc} + \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}-1[/tex]
[tex]= (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(\frac{a+b+c}{2abc}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})[/tex]
Hiển nhiên: [tex]\frac{a+b+c}{2abc} > \frac{1}{a^2+b^2+c^2}[/tex]
và [tex]2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \ge 0[/tex]
Vậy ta có ngay [tex]A \ge 28[/tex]. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]a=b=c[/tex]
Kết luận: [tex]\{min}_{A} = 28[/tex]