toán tìm cực trị

[hoangkhanh239239]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR [TEX]\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}[/TEX] \geq [TEX]\frac{36}{a+b+c}[/TEX] với a,b,c>0
2.CMR [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX] với a,b,c,d>0
3. cho a\geq3 tìm giá trị nhỏ nhất của S= [TEX]a+\frac{1}{a}[/TEX]
4. cho a,b >0 và a+b \leq 1 tìm giá trị nhỏ nhất của S= [TEX]ab+\frac{1}{ab}[/TEX]

Chú ý cách đặt tiêu đề.

Mod.

 

[eye_smile]

1,$\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c} \ge \dfrac{(1+2+3)^2}{a+b+c}=\dfrac{36}{a+b+c}$

2,$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d} \ge \dfrac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{64}{a+b+c+d}$

 

[maryhuynh185]

câu 4 http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2681694#post2681694



câu 1 : áp dụng BBDT bunhia dạng phân thức : $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{9}{c}$ \geq $\frac{36}{a+b+c}$


câu 2 : tương tự


câu 3: $S=(\frac{a}{9}+\frac{1}{a} )+\frac{8a}{9}$\geq $2.\frac{1}{3} +\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}$
.
.

 

[eye_smile]

3,$a+\dfrac{1}{a}=(\dfrac{1}{9}a+ \dfrac{1}{a})+ \dfrac{8a}{9} \ge 2.\dfrac{1}{3}+\dfrac{8.3}{9}=\dfrac{10}{3}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=3$

4,$ab \le \dfrac{(a+b)^2}{4} \le \dfrac{1}{4}$

$A=ab+\dfrac{1}{ab}=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab} \ge 2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{17}{4}$