toán tìm cực trị

[hoangkhanh239239]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 6 CMR
$3(a^2 +b^2+c^2) + 2abc \ge 52$
2. cho 3 số thực a,b,c đôi một phân biệt chứng minh
[TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2}[/TEX] + [TEX]\frac{b^2}{(c-a)^2}[/TEX]+[TEX]\frac{c^2}{(a-b)^2}[/TEX] \geq 2
3. cho a,b,c >0 và a+2b+3c \geq 20. tìm giá trị nhỏ nhất của
S = [TEX]a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}[/TEX]

 

[vipboycodon]

Câu 3 xem tại đây

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
Với $2t=y+z$ và $x=\text{min{x;y;z}}$
$$\dfrac{(6-2x)(y-z)^2}{4} \ge 0$$$$\leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+2xyz\ge 3(x^2+2t^2)+2xt^2=2(t-2)^2(7-2t)+52 \ge 52$$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng do $t=\dfrac{6-x}{2} \le 3$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
Đặt $x=\dfrac{a}{b-c}; y=\dfrac{b}{c-a}; z=\dfrac{c}{a-b}$
Chú ý $(a-b)(b-c)(c-a)=ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a=-ab(a-b)-bc(b-c)-ca(c-a)$
$$\to \dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}=-1 \leftrightarrow xy+yz+zx=-1$$
$$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx) \ge 2$$