[Toán ?] Tìm cực trị

[nameless1100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Tìm GTLN của biểu thức:
A=5[TEX]X^2[/TEX]-2xy-2[TEX]y^2[/TEX]+14y+10y-1
2 Tìm GTLN của B=[TEX]x^2[/TEX]+xy+[TEX]y^2[/TEX]-3x-3y+2009
3 Cho x,y,z dương thoả x+y+z=6
Tìm GTLN của C=xy+2yz+3zx
4 Tìm cặp số (x,y) với y nhỏ nhất thoả mãn:
[TEX]x^2[/TEX]+5[TEX]y^2[/TEX]-4xy-3=0
5 Cho x,y liên hệ bởi hệ thức:
[TEX]x^2[/TEX]+2xy+7(x+y)+2[TEX]y^2[/TEX]+10=0
Tìm min, max của S=x+y+1
6. Tìm GTLN của
D=-[TEX]x^2[/TEX] - 5[TEX]y^2[/TEX]-4xy
7 Tìm GTNN của:
A=[TEX]x^4-3x^3+4x^2-3x+2010[/TEX]
B=(x-1)(x-2)(x+6)(x+7)
C=[TEX](x+5)^4+(x+1)^4[/TEX]
8. Cho x lớn hơn -1 và bé hơn 1(sửa giùm nhá) Tìm GTNN:
Y=4([TEX]x^2[/TEX]-x+1)+3[2x-1]
( Kí hiệu [] là giá trị tuyệt đối xin các bạn thông cảm nếu có thể thì sửa giùm lun)

 

[0915549009]

1 Tìm GTLN của biểu thức:
A=5[TEX]X^2[/TEX]-2xy-2[TEX]y^2[/TEX]+14y+10y-1
6. Tìm GTLN của
D=-[TEX]x^2[/TEX] - 5[TEX]y^2[/TEX]-4xy
(Câu này giải đc thanks nhiều)

Câu 1 theo mình thì đề là: Mình ko gõ tex đc vì gõ thỳ ko ra đề
-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1
[TEX]6) -x^2-5y^2-4xy=-(x^2+4xy+4y^2)-y^2=-(x+2y)^2-y^2\leq0 \Rightarrow Max=0\Leftrightarrow x=y=0[/TEX]

 

[0915549009]

7 Tìm GTNN của:
B=(x-1)(x-2)(x+6)(x+7)
C=[TEX](x+5)^4+(x+1)^4[/TEX]

Chém 2 bài dễ đã
[TEX]B=(x-1)(x-2)(x+6)(x+7)=(x^2+5x-6)(x^2+5x-14)[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+5x-10=y\Rightarrow(y+4)(y-4)=y^2-16\geq-16\Rightarrow Min=-16[/TEX]
[TEX](x+5)^4+(x+1)^4[/TEX]
Đặt [TEX]y=x+3\Rightarrow(y+2)^4+(y-2)^4=y^4+8y^3+24y^2+32y+16+y^4-8y^3+24y^2-32y+16=2y^4+48y^2+32\geq32\Rightarrow Min=32[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

4 Tìm cặp số (x,y) với y nhỏ nhất thoả mãn:
[TEX]x^2+5y^2-4xy-3=0[/TEX]

l

PT\Leftrightarrow[TEX]x^2-4xy+5y^2-3=0[/TEX]
[TEX]\triangle\'_x=(-2y)^2-(5y^2-3)=-y^2+3[/TEX]
để tồn tại x,y thì [TEX] \triangle\ \ge\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y^2-3\le\ 0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] -3\le\ y \le\ 3[/TEX]
vậy min y=-3 thay vào ft tìm đc x

 

[nhockthongay_girlkute]

3 Cho x,y,z dương thoả x+y+z=6
Tìm GTLN của C=xy+2yz+3zx

[TEX]C=y(x+2z)+3xz[/TEX]
[TEX] =(6-x-z)(x+2z)+3xz[/TEX]
[TEX] =6x+12z-x^2-2xz-xz-2z^2+3xz[/TEX]
[TEX] =-x^2-2z^2+6x+12z[/TEX]
[TEX] =27-(x-3)^2-2(z-3)^2\le\ 27[/TEX]
vậy minC=27 \Leftrightarrow x=z=3 ;y=0

 

[chocon.dog]

8. Cho x lớn hơn -1 và bé hơn 1Tìm GTNN:
Y=4([TEX]x^2[/TEX]-x+1)+3|2x-1|

Y= (|2x-1|)^2+3|2x-1|+3
Y\geq3 với x=1/2
>->->->->-
p/s: gõ dấu | : ấn shift \

 

[vnzoomvodoi]

[TEX]C=y(x+2z)+3xz[/TEX]
[TEX] =(6-x-z)(x+2z)+3xz[/TEX]
[TEX] =6x+12z-x^2-2xz-xz-2z^2+3xz[/TEX]
[TEX] =-x^2-2z^2+6x+12z[/TEX]
[TEX] =27-(x-3)^2-2(z-3)^2\le\27[/TEX]
vậy max C=27 \Leftrightarrow x=z=3 ;y=0
mod del zùm bài này cái

x,y,z dương ???

 

[nameless1100]

Nhầm lẫn!

Sr các anh chj . các anh chj làm nhanh quá tưởng nó dễ nhưng thực sự không thế đâu ạ!
Phải kiểm tra dấu= có xảy ra không chứ ai lại làm xong bỏ xó đó! Đa số đều sai cả!

 

[nhockthongay_girlkute]

5 Cho x,y liên hệ bởi hệ thức:
[TEX]x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0[/TEX]
Tìm min, max của S=x+y+1

PT\Leftrightarrow[TEX]x^2+2xy+y^2+7(x+y)+y^2+10=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y)^2+2(x+y)+1+5(x+y)+y^2+9=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+1)^2+5(x+y+1)+4+y^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+1)^2+5(x+y+1)+4=-y^2\le\ 0[/TEX]
Đặt x+y+1=a ta có
[TEX]a^2+5a+4\le\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+4)(a+1) \le\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -4\le\ a \le\ -1[/TEX]
Vậy [TEX] -4\le\ x+y+1 \le\ -1[/TEX]