Toán : Tìm chữ số tận cùng của một tích, một luỹ thừa

[vohungnam2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình gấp nhé ! Mình đang cần ngay trong hôm nay !
B1: Chứng tỏ rằng 3^1999 - 7^1997 chia hết cho 5
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của 13^2001 - 8^2001
Cảm ơn mọi người nhiều !

 

[vanmanh2001]

Bài 1
Chứng tỏ rằng $3^{1999} - 7^{1997}$ chia hết cho 5
$3^{1999} = (3^4)^{499} . 27$
$= 81^{499}.27 = \overline{...1}.27 = \overline{...7}$
$7^{1997} = (7^2)^{998}.7 = \overline{...1}.7 = \overline{....7} $
$3^{1999} - 7^{1997} = \overline{....0} \vdots 5 $
Bài 2
$13^{2001} = (13^4)^{500}.13 = 28561^{500} . 13 = \overline{...3}$
$8^{2001} = 64^{1000} . 8 = \overline{...6} . 8 = ...8$
$13^{2001} - 8^{2001} = \overline{....5}$

 

[transformers123]

Bài 2:

$13^{2001} - 8^{2001}=(13-8)(13^{2000}+13^{1999}.8+...+13.8^{1999}+8^{2000})$

$\iff 13^{2001} - 8^{2001}=5A\ (A \in N)$

$\iff 13^{2001} - 8^{2001}\ \vdots\ 5$

$\Longrightarrow 13^{2001} - 8^{2001}$ có tận cùng là $0$ hoặc $5$

Mà $13^{2001}$ là số lẻ, $8^{2001}$ là số chẵn

Nên $13^{2001} - 8^{2001}$ có tận cùng là $5$

 

[linhchi254]

Bài 2:Ta có
$13^{2001} = 13^{2000}.13=(13^4)^{500}.13 = 28561^{500} . 13 = \overline{...3}$
$8^{2001} = 64^{1000} . 8 = \overline{...6} . 8 = \overline{...8}$
$13^{2001} - 8^{2001} = \overline{...3} - \overline{...8}=\overline{....5}$
$Vậy 13^{2001} - 8^{2001} có chữ số tận cùng là 5$