[Toán tiểu học]

[phamhonglong2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

abcde = a x b x c x d x e x 45
Ai giỏi giải hộ.
Hết.

 

[meovip31]

Gọi số cần tìm là abcde

=> a.b.c.d.e.45 = abcde

VT chia hết cho 5 => VP chia hết cho 5 => e=5

a.b.c.d.5.45=abcd5

VT chia hết cho 25 => VP chia hết 25 => de=25 hoặc 75

*de=25 => a.b.c.2.5.45=abc25 => Vô lý vì VT tận cùng là 0

=> de=75

Ta có: a.b.c.7.5.45=ab5

a.b.c<999757.5.45) = 63 (*)

Mặt khác ta có ab5=a.b.c.7.5.45
=> 100.abc= a.b.c.7.5.45-75

VP chia hết cho 75 => VT cũng chia hết cho 75

100 chia hết 25 => abc chia hết cho 3 => a+b+c chia hết cho 3 (**)

a,b,c không thể có số chẵn vì nếu có 1 số chẵn thì tích a.b.c.d.e=0
=> (a,b,c) = (1,3,5,7,9) (***)

Từ (*) (**) và (***) ta suy ra (a,b,c) có thể là 1 trong 3 nhóm sau

(1,5,9), (1,3,5), (1,7,7)

Thay lần lượt 3 nhóm kia vào, ta thấy nhóm (1,7,7) là thỏa mãn

=> abcde= 1.7.7.7.5.45 = 77175
xong rùi

 

[thaonguyenkmhd]

Ta có $\overline{abcde}=45abcde \ (1)$

Do $ 45abcde \ \vdots \ 5 \rightarrow \overline{abcde} \ \vdots \ 5 \rightarrow e = 0 \ hoặc \ 5$

Nếu e=0 \Rightarrow $45abcde=0 \rightarrow \overline{abcde}=0 $ ( không thoả mãn )

\Rightarrow e=5 \Rightarrow a, b, c, d lẻ

Thay vào (1) ta có $\overline{abcd5}=45.5abcd \ (2)$

Do $45.5abcd \ \vdots \ 25 \rightarrow \overline{abcd5} \ \ vdots \ 25 \rightarrow \overline{d5}=25 \ hoặc \ 75$ do d lẻ $\rightarrow \overline{d5}= 75$

Thay $\overline{d5}= 75$ vào (2) ta có $\overline{ab5}=45.5.7abc \ (3) $

Do $ 45.5.7abc \ \vdots \ 9 \rightarrow \overline{ab5} \ \vdots \ 9 \rightarrow a+b+c+12 \ \vdots \ 9 \rightarrow a+b+c+3 \ \vdots \ 9$

Mà a+b+c+3 \leq 30 và a+b+c+3 chẵn \Rightarrow a+b+c+3=18 \Rightarrow a+b+c=15

Do a; b; c lẻ \Rightarrow ( a; b; c ) = ( 3; 3; 9) ; ( 1; 5; 9 ) ; ( 1; 7 ;7 ) ; ( 3; 5; 7) và các hoán vị

Lại có $\overline{ab5}=45.5.7abc$ \leq 99975 \Rightarrow abc < 64

\Rightarrow ( a; b; c ) = ( 1; 5; 9 ) ; ( 1; 7 ;7 ) và các hoán vị

+ Nếu $( a; b; c ) = ( 1; 5 ;9 ) \rightarrow abc=45$

Thay vào (3) ta có $\overline{ab5}=45.5.7.45=70875 \rightarrow \overline{abc}=708$ ( không thoả mãn )

+ Nếu $( a; b; c ) = ( 1; 7 ;7 ) \rightarrow abc=49$

Thay vào (3) ta có $\overline{ab5}=45.5.7.49=77175 \rightarrow \overline{abc}=771$ ( thoả mãn )

Vậy $\overline{abcde}=77175$