[Toán] Tích phân dạng đặc biệt: $\int_{0}^{\pi/2}cos^{2}{3x}. cos^{2}{6x} dx$

[sandy_26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán] Tích phân dạng đặc biệt::[TEX]\int_{0}^{\pi/2}cos^{2}{3x}. \cos^{2}{6x} dx[/TEX]

Tính tích phân:[TEX]\int_{0}^{\pi/2}cos^{2}{3x}. \cos^{2}{6x} dx[/TEX]
Mình cần rất gấp mong mọi người giúp dùm.

 

[luffy_95]

Tớ nguyên hàm thôi nhé!

\Leftrightarrow

[TEX]\frac{1}{2}\int_{}^{} Cos^26x+Cos^36x.dx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}(\int_{}^{}Cos^26x.dx + \int_{}^{}Cos^36x.dx)[/TEX]

+ ta có

[TEX]\int_{}^{}Cos^26x.dx=\frac{1}{2}.(\int_{}^{}dx+ \int_{}^{}cos12x.dx) \\ = \frac{1}{2}(x+\frac{1}{12}sin12x)[/TEX]

+ ta có

[TEX]\int_{}^{}Cos^36x.dx= \frac{-1}{6}\int_{}^{}Cos^6x.d(sin6x)\\ = \frac{-1}{6}\int_{}^{}(1-sin^26x).d(sin6x)\\ =\frac{-1}{6}.(\int_{}^{}d(sin6x)-\int_{}^{}sin^26x.d(sin6x)[/TEX]

OK! đơn giản rồi!

 

[truongduong9083]

Gợi ý
$cos^2{3x}.cos^2{6x} = \dfrac{1}{4}(1+cos6x)(1+cos12x) = \dfrac{1}{4} + \dfrac{cos6x}{4}+ \dfrac{cos12x}{4}+ \dfrac{cos18x}{8}+ \dfrac{cos6x}{8}$
Đến đây bận tính tích phân cơ bản nhé