toán tỉ lệ thức

[popstar1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số dương a,b,c,x,y,z sao cho

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

c/m $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

 

[sam_chuoi]

Umbala

Đặt $x=m.a, y=n.b, z=k.c, m \ge n \ge k >0$ suy ra tỉ lệ thức tương đương $\frac{bc(k-n)}{a}=\frac{ac(m-k)}{b}=\frac{ab(n-m)}{c}$. Từ đẳng thức thứ nhất suy ra $b^2(k-n)=a^2(m-k) , mà b^2(k-n) \le 0, a^2(m-k) \ge 0$. Vậy để xra pt thì $VP=VT=0 <-> m=k=n$ suy ra $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=m$. Suy ra đpcm.

 

[riverflowsinyou1]

Giải

nhân b.z-c.y/a với a; c.x-a.z/b với b;a.y-b.x/c với c ta có
b.z.a-c.y.a/a^2=c.x.b-a.z.b/b^2=a.y.c-b.x.c/c^2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
b.z.a-c.y.a/a^2=c.x.b-a.z.b/b^2=a.y.c-b.x.c/c^2=(b.z.a-c.y.a+c.x.b-a.z.b+a.y.c-b.x.c)/a^2+b^2+c^2=0
Từ đó suy ra
b.z-c.y/a=0 hay b.z-c.y=0=>c.y=b.z=>z/c=y/b(1)
c.x-a.z/b=0 suy ra c.x=a.z=>x/a=z/c(2)
Từ (1);(2) suy ra z/c=x/a=y/b