toán thi

[hongtieu04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cm bất đẳng thức:

$\frac{2002}{\sqrt{2003}} + \frac{2003}{\sqrt{2002}} > \ \sqrt{2002} + \sqrt{2003}$

2. Cho tam giác $r$, $r_1$, $r_2$ theo thứ tưh là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Cm: $r^2= r_1^2 + r_2^2$

 

[hien_vuthithanh]

1. Cm bất đẳng thức:

$\dfrac{2002}{\sqrt{2003}} + \dfrac{2003}{\sqrt{2002}} > \sqrt{2002} + \sqrt{2003}$

Xét hiệu :

$\dfrac{2002}{\sqrt{2003}} + \dfrac{2003}{\sqrt{2002}} - \sqrt{2002} - \sqrt{2003}$

$=(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}-\sqrt{2002})+( \dfrac{2003}{\sqrt{2002}}-\sqrt{2003})$

$=\sqrt{2002}.\dfrac{\sqrt{2002}-\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}} +\sqrt{2003}.\dfrac{\sqrt{2003}-\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}}$

$=(\sqrt{2002}-\sqrt{2003})(\dfrac{\sqrt{2002}}{\sqrt{2003}}-\dfrac{\sqrt{2003}}{\sqrt{2002}})$ (*)

Nhận thấy :$ \sqrt{2002}-\sqrt{2003} < 0$

$\dfrac{\sqrt{2002}}{\sqrt{2003}}-\dfrac{\sqrt{2003}}{\sqrt{2002}}=\dfrac{2002-2003}{\sqrt{2002.2003}}<0$

Nhân theo vế được (*) $>0$

$\rightarrow \dfrac{2002}{\sqrt{2003}} + \dfrac{2003}{\sqrt{2002}} - \sqrt{2002} - \sqrt{2003}>0$

$\rightarrow ...$

 

[soccan]

$1)$
từ bất đẳng thức ban đầu suy ra

$\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}-\sqrt{2003}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}-\sqrt{2002} > 0\\
\longleftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}} > 0$

đúng nên bất đẳng thức ban đầu được chứng minh