toán thi

[hongtieu04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $A = \frac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9} - 1$
$B = \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} + \frac{3 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$
a. Tính A khi $x = 57 - 24\sqrt{3}$
b. Rút gọn B
c. Tìm số nguyên x để $\frac{A}{B} \in \ Z$
2. Cho 2 đường thằng $d_1:y = mx + 2$
$d_2:y = (m - 2)x + 4$
a. Tìm m để $d_1$ vuông góc với $d_2$
b. Vẽ đồ thì hàm số trên với m tìm được
c. Tính diện tích tam giác tạo bới 2 đường thẳng trên với trục Ox khi $d_1$ vuông góc với $d_2$
3. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc nhu nhau. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quảng đường thì người thứ nhất bị hỏng xe nên phải nghỉ 30 phút rồi bắt xe quay về A. Người thứ 2 đi tiếp đến B rồi quay về A thì người thứ nhất đã quay về B trước đó 1h40 phút. Tính vận tốc của xe đạp biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe đạp là 25km/h và quảng đường AB dài 30km.
4. Cho đường trong (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) . Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (D là tiếp điểm), tiếp truyến tại A cắt CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD với OE, K là giao điểm của BE với (O) (K khác B).
a. CM: $AE^2 = EK . EB$
b. CM, B, O, H, K cùng thuộc 1 đường tròn
c.Tính diện tích AODE theo R trong trường hợp góc ACE = 30 độ
d. Đường vuông góc với AB tại O cắt CE tại M.
CM: $\frac{AE}{EM} - \frac{EM}{CM} = 1$
5. . Cho a, b, c > 0 thoả mãn $3a^2 + 4b^2$ \leq $7c^2$
CMR: $\frac{3}{a} + \frac{4}{b}$ \geq $\frac{7}{c}$

 

[phankyanhls2000]

Bài 2:

a) d1 // d2 khi:

$m(m-2)=-1$

\Leftrightarrow $m^2-2m+1=0$

\Rightarrow $m=1$

b)Đồ thị tự vẽ

c)d1 cắt d2 tại A(1;3)

d1 cắt Ox tại B(-2;0)

d2 cắt Ox tại C(4;0)

$AB=\sqrt{(1+2)^2+(3-0)^2}=\sqrt{18}$

$AC=\sqrt{(4-1)^2+(3-0)^2}=\sqrt{18}$

$S_{ABC}=18$

 

[soccan]

$5)\\
\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{b} \ge \dfrac{49}{3a+4b}$

mặt khác $(3a+4b)^2 \le 7(3a^2+4b^2) \le 49c^2$

suy ra $\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{b} \ge \dfrac{49}{3a+4b} \ge \dfrac{49}{7c}=\dfrac{7}{c}$
ta có điều cần chứng minh

 

[soccan]

$1)\\
A=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-1=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}$

với $x=57-24\sqrt{3}=(4\sqrt{3}-3)^2$ thế vào ta được

$A=\dfrac{-\sqrt{3}}{4}$

$B=\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\\
=\dfrac{9-x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}+\dfrac{x-9}{(\sqrt{x
}-2)(\sqrt{x}+3)}-\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}\\
=\dfrac{-(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+3}$
ta có $\dfrac{A}{B}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2} \in \mathbb{Z}$ khi $\sqrt{x}+2 \in U_3=\left \{ \pm 1;\pm 3 \right \}$...

 

[soccan]

$3$
gọi vận tốc mỗi người đi xe đạp là $x\ km/h$ với $x>0$
thì vận tốc ô tô là $x+25\ km/h$
thời gian người đi xe đạp $1$ đã đi : $\dfrac{20}{x}\ h$
thời gian người đi xe đạp $2$: $\dfrac{40}{x}\ h$
thời gian ô tô : $\dfrac{20}{x+25}\ km/h$
nếu người $1$ không nghỉ $30'$ thì đã về $A$ trước người $2$ : $\dfrac{13}{6}\ h$
nên ta có pt
$\dfrac{20}{x+25}+\dfrac{13}{6}=\dfrac{40}{x}$
giải ra được $x=15$ thỏa mãn