Toán thi vào cấp III

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trong một mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) $y=x^2$ và đường thẳng (d) $y=2kx+k^2-k+1$.
a. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.
b. Gọi $x_1, x_2$ là hai hoành độ của các giao điểm. Tìm k để $x_1, x_2$ đạt GTLN
2. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh:

$a^3+b^3+c^3+2abc<a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)$

3.Cho a,b>0 và $a^2+b^2=1$.Tìm GTNN của biểu thức:

$(1+a)\left ( 1+\frac{1}{b} \right )+(1+b)\left ( 1+\frac{1}{a} \right )$

4. Cho phương trình: $x-2\sqrt{x-1}+m=0$. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_1, x_2$ thỏa mãn: $x_1+x_2=x_1x_2+\frac{3}{4}$

5.Cho hệ phương trình:

[latex]\left\{\begin{matrix} 3x+2y=m & & \\ 2x-y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho:

a. [latex]\left\{\begin{matrix} x>0 & & \\ y>0 & & \end{matrix}\right.[/latex]

b. GTLN của $x^2-y^2$

6.Cho hệ pt:

[latex]\left\{\begin{matrix} 2m-y=1 & & \\ x+my=2 & & \end{matrix}\right.[/latex]

- Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho $x+y<-1$\

7.Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. Tìm GTLN của:

$P=\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+z^3+x^3}$

 

[duchieu300699]

1. Trong một mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) $y=x^2$ và đường thẳng (d) $y=2kx+k^2-k+1$.
a. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.
b. Gọi $x_1, x_2$ là hai hoành độ của các giao điểm. Tìm k để $x_1, x_2$ đạt GTLN
2. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh:

$a^3+b^3+c^3+2abc<a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)$

Bài 1: $\Delta$ + Vi-et =))

Bài 2:

$a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3=a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)$

$=2abc(cosA+cosB+cosC)>2abc$ (do $cosA+cosB+cosC=1+4sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}>1)$

$\rightarrow$ đpcm

 

[duchieu300699]

3.Cho a,b>0 và $a^2+b^2=1$.Tìm GTNN của biểu thức:

$(1+a)\left ( 1+\frac{1}{b} \right )+(1+b)\left ( 1+\frac{1}{a} \right )$

4. Cho phương trình: $x-2\sqrt{x-1}+m=0$. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_1, x_2$ thỏa mãn: $x_1+x_2=x_1x_2+\frac{3}{4}$

Bài 3: Có giải cho cậu 1 lần ở trong topic. Nhân tung toé lên ấy )

Bài 4: Đặt $\sqrt{x-1}=t$. Pt trở thành: $t^2-2t+m+1=0$

Tìm m để Pt có 2 nghiệm pb không âm

 

[trungthinh.99]

Bài 3: Có giải cho cậu 1 lần ở trong topic. Nhân tung toé lên ấy )

Bài 4: Đặt $\sqrt{x-1}=t$. Pt trở thành: $t^2-2t+m+1=0$

Tìm m để Pt có 2 nghiệm pb không âm

Câu 3 trích giùm mình với (đưa đường dẫn link ấy)
Câu 4 theo đề tìm x thỏa mãn: $x_1+x_2=x_1x_2+\frac{3}{4}$ phải theo điều kiện m nhưng mình giải ra không thỏa mãn m. Bạn làm mình xem thử.
Câu 1: làm rõ ràng luôn... (xem kết quả của mình có đúng không)

 

[huy14112]

Câu 7 .

Áp dụng bđt $AM-GM$ có : $a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

$\rightarrow \dfrac{1}{a^3+b^3+abc} \le \dfrac{1}{ab(a+b+c)}=\dfrac{c}{a+b+c}$

thành lập các bất đẳng thức tương tự và cộng các vế lại ta được đpcm .

 

[duchieu300699]

7.Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. Tìm GTLN của:

$P=\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+z^3+x^3}$

Câu 7 lúc trước bác ghi đề tìm min khiến em làm bưa chè =))

Link đây: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2526523&postcount=425

 

[eye_smile]

Cầu 2 làm theo cách trên nhìn thấy khó(

$VP-VT=(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)>0$ \Rightarrow đpcm

 

[trungthinh.99]

Câu 7 lúc trước bác ghi đề tìm min khiến em làm bưa chè =))

Link đây: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2526523&postcount=425

sao lại bữa chè ??? À cái bài 1 làm mà thấy làm gì có giá trị nào của k thỏa mãn đâu. Bài 4 thì mình tìm m mà lại k thỏa mãn ... thành ra k có giá trị nào của m thỏa mãn hả ??

 

[duchieu300699]

4. Cho phương trình: $x-2\sqrt{x-1}+m=0$. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_1, x_2$ thỏa mãn: $x_1+x_2=x_1x_2+\frac{3}{4}$

Theo yêu cầu của bác =))

Bài 3: Có giải cho cậu 1 lần ở trong topic. Nhân tung toé lên ấy )

Bài 4: Đặt $\sqrt{x-1}=t$. Pt trở thành: $t^2-2t+m+1=0$

Tìm m để Pt có 2 nghiệm pb không âm

Nhận thấy $x_1+x_2=2$ nên Pt không thể có 2 nghiệm âm.

Điều kiện để Pt có 2 nghiệm pb không âm: $\left\{\begin{matrix}
\Delta '=-m>0\\ x_1x_2=m+1\ge 0
\end{matrix}\right. \rightarrow -1 \le m <0$

$x_1+x_2=x_1x_2+\dfrac{3}{4} \leftrightarrow 2=m+1+\dfrac{3}{4} \rightarrow m=0,25$ (loại).

Vậy không có m thỏa mãn :|

Bài 1 là tìm max của $x_1.x_2$ hay là max của từng nghiệm thế