Toán thi vào cấp 3

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Max biểu thức
P=$|2x+4y\sqrt[]{5}z|$
Biết $x^2+y^2+z^2=169$
Đáp án gợi ý dùng bất đẳng thức bu-nhi-a-cốp-xki mà khỗ nỗi chả biết làm thế nào cả
Mọi người làm hộ với!!!

 

[sayhi]

Tìm Max biểu thức
P=$|2x+4y\sqrt[]{5}z|$
Biết $x^2+y^2+z^2=169$
Đáp án gợi ý dùng bất đẳng thức bu-nhi-a-cốp-xki mà khỗ nỗi chả biết làm thế nào cả
Mọi người làm hộ với!!!

bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki


$(a_1.b_1+a_2.b_2+...+a_n.b_n)^2 $ \leq $(a_1^2 +a_2^2+...+a_n^2).(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)$​

Áp dụng vào bài ta có:

$P^2 =(2x+4y+\sqrt{5}z)^2 $ \leq $(x^2+y^2+z^2)(2^2+4^2 +\sqrt{5}^2)=169.25$​

<=>

$P$ \leq $\sqrt{169.25} = 13.5 =65$​

 

[hoang_duythanh]

bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki


$(a_1.b_1+a_2.b_2+...+a_n.b_n)^2 $ \leq $(a_1^2 +a_2^2+...+a_n^2).(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)$​

Áp dụng vào bài ta có:

$P^2 =(2x+4y+\sqrt{5}z)^2 $ \leq $(x^2+y^2+z^2)(2^2+4^2 +\sqrt{5}^2)=169.25$​

<=>

$P$ \leq $\sqrt{169.25} = 13.5 =65$​

Ơ nhưng mà bạn ơi,cái đề bài chẳng biết thế nào nó cho P=$|2x+4y\sqrt[]{5}|$ chứ có phải $|2x+4y+\sqrt[]{5}|$ đâu mà,hay đề bài sai nhỉ
Hay bạn thử xem nếu là nhân thì có làm dc với bu-nhi-a-cốp-xki ko hộ mình nhé^^

 

[pe_lun_hp]

Đề sai đó anh, hình như bài chị sayhi thiếu cái dấu ''='', em thử bám vào giải thử xem



P/S : Mà hồi này em nghiện BĐT rồi hay sao á, sắp đc vào trung tâm cai nghiện =))

Áp dụng BĐT BCS

xác định 3 số áp dụng : 2,4,$\sqrt{5}$ và x,y,z, ta có :

$(2x + 4y + \sqrt{5}z)^2 ≤ $[$2^2 + 4^2 + (\sqrt{5})^2$] $(x^2 + y^2 + z^2)$

$\rightarrow P^2 ≤$ [$2^2 + 4^2 + (\sqrt{5})^2$] $(x^2 + y^2 + z^2)$

Theo đề bài $x^2 + y^2 + z^2 = 169 $

$\rightarrow P^2 ≤ 25.169$


$\rightarrow $ GTNN của P=65

Dấu ''='' xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{\sqrt{15}} \\x^2 + y^2 + z^2 = 169 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x = \dfrac{26}{5}\\ y = \dfrac{52}{5}\\ z = \dfrac{13.\sqrt{5}}{5} \end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix}x = \dfrac{-26}{5}\\ y = \dfrac{-52}{5}\\ z = \dfrac{-13.\sqrt{5}}{5} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$