toán thi vào 10 tỉnh HẢi Dương năm 2003-2004

[nhimcoi6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 Đường tròn đường TÂM O1, O2 cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của 2 đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ o1o2, chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự tại E, F. qua A kẻ cát tuyến song song với È cắt đường tròn tâm O1, O2 theo thứ tự tại C, D. đường thẳng CE DF cắt nhau tại I
a, CMR: IA VUÔNG GÓC VỚI CD
b, cmr: TỨ GIÁC IEBF NỘI TIẾP
C,CMR: ĐƯỜNG THẲNG ANB ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CUĂ EF

 

[hthtb22]

Hình vẽ

CM
a).
Ta có EF // CD;O1E,O2F vuông góc EF.
Suy ra: O1E vuông góc CD tại M
Và O2F vuông góc CD tại N
=> CM = MA và AN = ND
Tứ giác EFNM là hình chữ nhật nên ta có:
EF = MN = MA + NA
= [tex]\frac{CA+AD}{2}=\frac{CD}{2}[/tex]
=>EF là đường trung bình của tam giác ICD
Do đó: IE = EC và IF = FD
Nên EM là đường trung bình của tam giác IAC => EM // IA
Vậy: IA vuông góc với CD
b). Ta có
[tex]\widehat{IEB}+\widehat{BEC}=180^o[/tex]
Và[tex]\widehat{BAC}+\widehat{BEC}=180^o[/tex](tứ giác ABEC nội tiếp)
[tex]\widehat{IEB}=\widehat{BAC}[/tex]
Tương tự ta có :[tex]\widehat{IFB}=\widehat{BAD}[/tex]
[tex]\widehat{IEB}+\widehat{IFB}=\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=180^o[/tex]
Vậy tứ giác IEBF nội tiếp được đường tròn.
c).
Gọi K là giáo điểm của AB với EF.
Xét đường tròn (O1) ta có: [tex]KE^2 = KA.KB[/tex]
Xét đường tròn (O2) ta có: [tex]KF^2 = KA.KB [/tex]
=> KE = KF
Vậy đường thẳng AB đi qua trung điểm K của EF.