{ Toán thi vào 10 THPT } đề thi chuyên KHTN

[kira_l]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hầy đề Toán - Vòng 1 KHTN năm trc !

 

[ch3n9hihukake]

eo....đề khó kinh khủng khiếp,,,bạn nào giỏi ơi,,......làm giúp mình bài này với,....nghĩ mãi rùi mà không ra.....
1. với a, b, c, là các số thực dương, chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}}\ge \frac{a+b+c}{5}[/TEX]
nghĩ mãi ko ra.....ai làm giúp xin cảm ơn và ...hậu tạ...

 

[ngojsaoleloj8814974]

1. với a, b, c, là các số thực dương, chứng minh rằng:
[TEX]A=\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}}\ge \frac{a+b+c}{5}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}=\sqrt[]{(3a+2b)(a+4b)}\leq\frac{(3a+2b)+(a+4b)}{2}=2a+3b[/TEX]
(theo BĐT cô si)
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \frac{a^2}{2a+3b} (1)[/TEX]
Tương tự ta cũng có:
[TEX]\frac{b^2}{\sqrt[]{3b^2+8c^2+14bc}} \geq \frac{b^2}{2b+3c} (2)[/TEX]
[TEX]\frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}} \geq \frac{c^2}{2c+3a} (3)[/TEX]
Từ (1);(2);(3) ta có:
[TEX]A\geq\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}[/TEX]
Áp dụng BĐT: [TEX] (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geq (ax+by+cz)^2 [/TEX](BĐT bunhiacopxki)
Ta có:
[TEX](\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a})[(2a+3b)+(2b+3c)+(2c+3a)] \geq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a} \geq \frac{a+b+c}{5}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq \frac{a+b+c}{5}[/TEX]
|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)