[Toán thi THPT] Hình học chứng minh.

[san1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bên trong đường tròn (O;1), cho tam giác ABC có S\geq1
Chứng minh O nằm trong hoặc nằm trên cạch của tam giác ABC.

 

[congchuaanhsang]

Giả sử điểm O nằm ngoài tam giác ABC

Không mất tính tổng quát giả sử O và A nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC

Kẻ AH vuông góc với BC

Dề thấy AH < OA \leq 1 (do $\Delta$ABC nằm trong (O) )

Mà $AH.BC$ \geq $2$ \Rightarrow $BC$ > 2 (1)

Mặt khác cũng do $\Delta$ABC nằm trong (O)

\Rightarrow BC \leq 2 (2)

(1) và (2) mâu thuẫn \Rightarrow giả sử sai

\Rightarrow O nằm trong hoặc trên cạnh tam giác ABC