Toán thi lớp 10 thái nguyên ạk

[haoanh_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong một giải bóng đá có N đội tham gia thi đấu với thể thức vòng tròn 1 lượt(hai đội bất kì đều gặp nhau đúng 1 lần) Sau mội trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không được điểm nào, nếu 2 đội hòa nhau thì mỗi đội được công 1 điểm, các đội được xếp hạng dựa theo tổng số điểm.Trong trường hợp một số đội có tổng số điểm bằng nhau thì các đội này được xếp hạng theo các chỉ số phụ.Kết thức giải đấu người ta thấy rằng: Không có trận đấu nào kết thúc với kết quả hòa, các đội xếp thứ nhất,nhì,ba có tổng số điểm lần lượt là 15,12,12 và tất cả các đội xếp tiếp theo có tổng số điểm đôi một khác nhau. Tìm N và tổng số điểm của mỗi đội đạt được sau giải đấu


----> Mọi người giúp mình với nhé, cảm ơn ạk! <----

 

[soicon_boy_9x]

Vì không có trận hòa nên mỗi đội mỗi trận có thể nhận 0 điểm hoặc 3
điểm hay số điểm không chia hết cho 3

Ta có vì đội đứng đầu là 15 điểm nên có 5 trận thắng, vì vậy có ít nhất 5
trận đấu hay có 6 đội.

Giả sử có 6 đội thì ta có đội thứ 2 và đội thứ 3 thua 1 trận(thua đội 15 điểm) thì khi đội thứ
2 và thứ 3 đấu với nhau sẽ có đội thắng, đội thua nên ta có vô lí vì đội thứ
2 và thứ 3 12 điểm nên chỉ thua 1 trận

Giả sử có 7 đội(mỗi đội đá 6 trận) thì ta còn 4 đội chưa biết điểm, 4 đội
còn lại ít hơn hoặc bằng 12 điểm( hay số trận thắng bé hơn hoặc bằng 4) và chia hêt cho 3

Vì cứ 1 đội thắng sẽ có 1 đội thua nên số trận thắng và số trận thua nên
gọi số trận thắng của các đội tiếp theo là $x;y;z;t$, ta có;

$5+4+4+x+y+z+t=1+2+2+(6-x)+(6-y)+(6-z)+(6-t)$

$\rightarrow 2x+2y+2z+2t=16$

Mà $x;y;z;t$ có thể là 4,3,2,1,0 nên $x=4;y=3;z=1;t=0$

Vậy số điểm của 7 đội lần lượt là $15;12;12;12;9;3;0$

Giả sử có 8 đội tham gia(mỗi đội đá 7 trận) thì ta biết được 3 đội là
15;12;12 và còn 5 đội chưa biết và số điểm của 5 đội này chia hết cho 3
nên 5 đội có số điểm phải là 12;9;6;3;0

Lại có tổng số trận thắng không bằng tổng số trận thua nên vô lí

Giả sử có 9 đội tham gia thì vô lí vì có 6 đội có ít hơn hoặc bằng 12 điểm
và chia hết cho 3( chỉ có 5 số thỏa mãn)

Vậy có 7 đội là số điểm lần lượt là $15;12;12;12;9;3;0$