toan thi kiem tra hoc sinh gioi day,

[maiga138]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng :1/2^2 +1/3^2+1/4^2+......+1/n^2 <1
ai giài được tui cho 1k

 

[son_seu2002]

phân sô có sô mũ cang to thì càng nhỏ
phân sô có sô mũ cang to thì càng nhỏ
phân sô có sô mũ cang to thì càng nhỏ
phân sô có sô mũ cang to thì càng nhỏ
phân sô có sô mũ cang to thì càng nhỏ
phân sô có sô mũ cang to thì càng nhỏ

 

[binh63]

Nguyên văn đề là: A= 1/(2^2)+1/(3^2)...+1/(n^2)
CM: nhận xét: 1x2<2^2
2x3<3^2
.......
(n-1)n<n^2
Suy ra: 1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2) < 1/(1x2)+1/(2x3)+....+1/((n-1)n)
hay A< 1/1 - 1/2 +1/2 -1/3+......+1/(n-1) - 1/n = 1- 1/n < 1 đpcm
Dựa theo Tạ Hà NGuyên HN amsterdam (6^A)
Nhớ cảm ơn ngheee...... )))

 

[trieuphuongthao]

Ta thấy:
1/2^2 < 1/2x3
1/3^2 < 1/3x4
......................
=> 1/n^2 < 1/ n x( n-1)
Đặt A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +......+ 1/n^2
=> A < 1/2x3 + 1/3x4+..........+ 1/ n x( n-1)
=> A < 1/2 - 1/3 + 1/3 - ........... + 1/n - 1/(n-1)
=> A < 1/2 - 1/(n-1)
=> A < 1 ( đpcm )