toán thi khảo sát khó ở trường mình

[lehoanghiep123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai điểm M và N nằm bên trong một đa giác lồi. Chứng minh rằng tồn tại một đỉnh của đa giác sao cho khoảng cách từ đỉnh đó đến điểm M lớn hơn khoảng cách từ đỉnh đó đến điểm N

 

[soicon_boy_9x]

Đây là một bài trong quyển "Các bài toán HÌNH HỌC TỔ HỢP" của Vũ Hữu Bình. Bạn có thể tìm đọc để nghiên cứu thêm

Lời giải của mình như sau( mình nghĩ là cách này sẽ nhanh hơn cách
trong sách hướng dẫn)

Kẻ trung trực d của MN

Vì M,N nằm trong đa giác nên sẽ có ít nhất 1 đỉnh của đa giác thuộc nửa
mặt phảng bờ d chứ điểm N

Gọi điểm đó là $A_1$

Vì $A_1$ thuộc nửa mặt phảng bờ d chứ điểm N nên $A_1N < A_1M
\rightarrow dpcm$

Vậy tồn tại một đỉnh của đa giác sao cho khoảng cách từ đỉnh đó đến điểm
M lớn hơn khoảng cách từ đỉnh đó đến điểm N