toán thi hsg

[zaythuinha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho dt(o;R) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn ke các tiếp tuyến MA và MB đên đường tròn vẽ cát tuyên MCD tia phân giác góc CAD cắt CD tại I
CMR BI là tia phân giác góc CBD

 

[soicon_boy_9x]

Kẻ tia phân giác $BI'$ của $\widehat{CBD}$ ta có:

Ta có: $\Delta ACM \sim \Delta DAM (g.g)$ vì

$\widehat{MAC}=\widehat{DAM}$(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung )

$\widehat{AMC}$ chung

$\rightarrow \dfrac{CA}{AD}=\dfrac{AM}{DM}$

Tương tự $\dfrac{CB}{BD}=\dfrac{BM}{DM}$

Mà $AM=BM$ nên $\dfrac{CA}{AD}=\dfrac{CB}{BD}$

$\rightarrow \dfrac{CI}{DI}=\dfrac{CI'}{DI'}$

$\rightarrow \dfrac{CI}{CD}=\dfrac{CI'}{CD}$

$\rightarrow CI=CI' \rightarrow I \equiv I'$

Vậy $BI$ là tia phân giác của $\widehat{CBD}$