Toán thi HKI-Cơ Bản-P1

[vuminhquan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi n thuộc N*, ta có:
$1.2+2.5+3.8+…..n(3n-1) = n^2(n+1)$
Bài 2: Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 thầy giáo không đứng cạnh nhau.
Bài 3: Từ một cỗ bài túi lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 con.
a) Tính xác suất của biến cố A: “ Có ít nhất một con át”.
b) Tính xác suất của biến cố B: “ Cả 3 con ghi số khác nhau đều thuộc tập{2,3,...,10}”
Bài 4: Một nhóm gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trên thành hàng sao cho 4 học sinh lớp A đứng cạnh nhau, 3 học sinh lớp B đứng cạnh nhau.
Bài 5: Từ một hộp có 7 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả. Tính xác suất sao cho:
a) Có cả màu đỏ và xanh
b) Có ít nhất 2 quả màu xanh
Mọi người giúp em nhé em xin cảm ơn rất nhiều.!!!

 

[eye_smile]

1,CM bằng quy nạp:

-Với $n=1$. $VT=1.2=2;VP=1^2(1+1)=2$

\Rightarrow (1) đúng với $n=1$

-Giả sử (1) đúng với $n=k \ge 1$ $k$ thuộc N

\Rightarrow $1.2+2.5+3.8+...+k(3k-1)=k^2(k+1)$

-Cần cm (1) đúng với $n=k+1$, tức là :

$1.2+2.5+3.8+...+k(3k-1)+(k+1)(3k+2)=(k+1)^2(k+2)$

-Thật vậy:

$1.2+2.5+3.8+...+k(3k-1)+(k+1)(3k+2)=k^2(k+1)+(k+1)(3k+2)=(k+1)(k^2+3k+2)=(k+1)^2(k+2)$

\Rightarrow đpcm

 

[dien0709]

Bài 3: Từ một cỗ bài túi lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 con.
a) Tính xác suất của biến cố A: “ Có ít nhất một con át”.
b) Tính xác suất của biến cố B: “ Cả 3 con ghi số khác nhau đều thuộc tập{2,3,...,10}”

$n(\Omega)=C_{52}^3$

a)biến cố $ \overline{A}$: ko có con át nào hết

$\to P(A)=1-P(\overline{A})=1-\dfrac{C_{48}^3}{C_{52}^3}$

b)Có 9 loại từ 2=>10,mỗi loại 4 lá=> có $C_{36}^3=7140$ cách chọn

do 3 lá khác nhau=>phải trừ đi các cách :

+)3 lá giống nhau=>có $9.C_4^3=36$ cách

+)2 lá giống nhau=>có 9 cách chọn 1 loại,mỗi loại có $C_4^2$ cách chọn 2 lá

có 32 cách chọn lá còn lại,theo qtn=> $9.C_4^2.32=1728$ cách

$\to n(B)=7140-36-1728=5376\to P(B)$