Toán thi 10.Đề trường Ams.

[namtuocbongdem251]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, lấy ba điểm D,E,F theo thứ tự trên các cạnh BC,CA,AB sao cho AEDF là tứ giác nội tiếp. Trên tia AD lấy P ( D nằm giữa A và P ) sao cho DA.DP=DB.DC
1) C/m tứ giác ABPC nội tiếp và hai tam giác DEF,PCB đồng dạng với nhau
2) Gọi S và S' lần lượt là diện tích hai tam giác ABC và DEF . C/m [tex]\frac{S}{S'}[/tex]<=[tex](\frac{EF}{2AD})^2[/tex]

 

[nguyenhuuquoc]

Cho tam giác ABC, lấy ba điểm D,E,F theo thứ tự trên các cạnh BC,CA,AB sao cho AEDF là tứ giác nội tiếp. Trên tia AD lấy P ( D nằm giữa A và P ) sao cho DA.DP=DB.DC
1) C/m tứ giác ABPC nội tiếp và hai tam giác DEF,PCB đồng dạng với nhau
2) Gọi S và S' lần lượt là diện tích hai tam giác ABC và DEF . C/m [tex]\frac{S}{S'}[/tex]<=[tex](\frac{EF}{2AD})^2[/tex]

Bài này thi toán tin phải không?
khoai nhở?!
a/(khi vẽ hình cần chú ý chút:[TEX]DA.DP=DB.DC[/TEX] do đó ABCP nt hay [TEX]P \in (ABC)[/TEX]).
Ta có: ABPC và AFDE nội tiếp
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc PBC=DFE ; góc PCB=DEF.
do đó hai tam giác DEF,PCB đồng dạng với nhau.

b/Câu này trâu:
Gọi [TEX]{S}_{1}={S}_{PCB}.[/TEX].Ta có[TEX]\frac{S'}{{S}_{1}}=\frac{EF^2}{BC^2}[/TEX]
Dễ CM :[TEX]\frac{{S}_{BDP}}{\frac{SBAD}=\frac{{S}_{1}}{S}.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{S'}{S}=\frac{S'}{{S}_{1}}.\frac{{S}_{1}}{S}=\frac{EF^2}{DA^2}.\frac{DP.DA}{BC^2}=\frac{EF^2}{DA^2}.\frac{DB.DC}{BC^2}.[/TEX]
Do [TEX]DB+DC=BC [/TEX];[TEX](DB+DC)^2\geq 4DB.DC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC^2\geq 4DB.DC.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{DB.DC}{BC^2}\leq {1}^{4}.[/TEX]
Vậy:[TEX]\frac{S'}{S}\leq \frac{1}{4}.{(\frac{EF}{DA})}^{2}=\frac{(\frac{EF}{2DA)}}{2}.[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]DB=DC.[/TEX]