Toán 9 Toán THCS

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy nêu cách làm Dạng bài tập : Kĩ thuật chọn điểm rơi khi tìm GTLN, GTNN ( α a = 1/a ... ??? )

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Hãy nêu cách làm Dạng bài tập : Kĩ thuật chọn điểm rơi khi tìm GTLN, GTNN ( α a = 1/a ... ??? )

VD cụ thể cho dễ nhé
Cho a,b,c [tex]\geq 0[/tex] và xy+yz+zx=1 .cmr [tex]10x^2+10y^2+z^2\geq 4[/tex]
-Hướng dẫn chọn điểm rơi (làm ra nháp)
ta có
[tex]\alpha x^2+\alpha y^2\geq 2\alpha xy\\(10-\alpha )x+\frac{z^{2}}{2}\geq 2\sqrt{\frac{10-\alpha }{2}}xz[/tex]
[tex](10-\alpha )y^2+\frac{z^{2}}{2}\geq 2\sqrt{\frac{10-\alpha }{2}}yz[/tex]
Tìm [tex]\alpha[/tex] để [tex]2\alpha =2\sqrt{\frac{10-\alpha }{2}}\Rightarrow \alpha =\sqrt{\frac{10-\alpha }{2}}\\\Rightarrow 2\alpha ^{2}=10-\alpha \\\Rightarrow (\alpha -2)(2\alpha +5)=0\Rightarrow \alpha =2[/tex]
(do [tex]\alpha > 0[/tex])
-Lời giải
[tex]2x^2+2y^2\geq 4xy[/tex]
[tex]8y^2+\frac{z^2}{2}\geq 4yz\\8x^2+\frac{z^2}{2}\geq 4xz[/tex]
[tex]\Rightarrow 10x^2+10y^2+z^2\geq 4(xy+yz+zx)=4[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]16x^2=z^2;x=y;16y^2=z^2\Rightarrow 4x=4y=z\\xy+yz+zx=\frac{1}{4}z^2+\frac{1}{16}z^2+\frac{1}{4}z^2=1\Rightarrow \frac{9}{16}z^2=1\Rightarrow z=\frac{4}{3}\\\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}[/tex]

 

[misoluto04@gmail.com]

VD cụ thể cho dễ nhé
Cho a,b,c [tex]\geq 0[/tex] và xy+yz+zx=1 .cmr [tex]10x^2+10y^2+z^2\geq 4[/tex]
-Hướng dẫn chọn điểm rơi (làm ra nháp)
ta có
[tex]\alpha x^2+\alpha y^2\geq 2\alpha xy\\(10-\alpha )x+\frac{z^{2}}{2}\geq 2\sqrt{\frac{10-\alpha }{2}}xz[/tex]
[tex](10-\alpha )y^2+\frac{z^{2}}{2}\geq 2\sqrt{\frac{10-\alpha }{2}}yz[/tex]
Tìm [tex]\alpha[/tex] để [tex]2\alpha =2\sqrt{\frac{10-\alpha }{2}}\Rightarrow \alpha =\sqrt{\frac{10-\alpha }{2}}\\\Rightarrow 2\alpha ^{2}=10-\alpha \\\Rightarrow (\alpha -2)(2\alpha +5)=0\Rightarrow \alpha =2[/tex]
(do [tex]\alpha > 0[/tex])
-Lời giải
[tex]2x^2+2y^2\geq 4xy[/tex]
[tex]8y^2+\frac{z^2}{2}\geq 4yz\\8x^2+\frac{z^2}{2}\geq 4xz[/tex]
[tex]\Rightarrow 10x^2+10y^2+z^2\geq 4(xy+yz+zx)=4[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]16x^2=z^2;x=y;16y^2=z^2\Rightarrow 4x=4y=z\\xy+yz+zx=\frac{1}{4}z^2+\frac{1}{16}z^2+\frac{1}{4}z^2=1\Rightarrow \frac{9}{16}z^2=1\Rightarrow z=\frac{4}{3}\\\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}[/tex]

Bạn lấy các ví dụ đơn giản hơn được không : có kèm ( Nháp : α a = 1/a => chỗ này hơi khó hiểu ) với nhiều dạng max , min như thấy có cả x,y thì thế nào ...

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bạn lấy các ví dụ đơn giản hơn được không : có kèm ( Nháp : α a = 1/a => chỗ này hơi khó hiểu ) với nhiều dạng max , min như thấy có cả x,y thì thế nào ...

bạn lấy ví dụ đi ,mình khó nói cái này lắm

 

[misoluto04@gmail.com]

bạn lấy ví dụ đi ,mình khó nói cái này lắm

Min B =x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2 khi x+y=1

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Min B =x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2 khi x+y=1

Có lẽ do vai trò của x,y như nhau nên dấu bằng có lẽ xảy ra tại [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=16x^2+\frac{1}{x^2}+16y^2+\frac{1}{y^2}-15x^2-15y^2\\\geq 8+8-15(x^2+y^2)[/tex]
Lại có [tex]1=(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Rightarrow x^2+y^2\geq \frac{1}{2}\Rightarrow 15(x^2+y^2)\geq \frac{15}{2}[/tex]
Suy ra [tex]x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\geq 16-\frac{15}{2}=\frac{17}{2}[/tex]
Vậy ...
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]

 

[misoluto04@gmail.com]

Có lẽ do vai trò của x,y như nhau nên dấu bằng có lẽ xảy ra tại [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=16x^2+\frac{1}{x^2}+16y^2+\frac{1}{y^2}-15x^2-15y^2\\\geq 8+8-15(x^2+y^2)[/tex]
Lại có [tex]1=(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Rightarrow x^2+y^2\geq \frac{1}{2}\Rightarrow 15(x^2+y^2)\geq \frac{15}{2}[/tex]
Suy ra [tex]x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\geq 16-\frac{15}{2}=\frac{17}{2}[/tex]
Vậy ...
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]

Cảm ơn bạn ... mình cũng làm j như thế ... 1 thời gian ngắn sau bạn có thể giúp mình những bài tập dạng như thế này nhưng ko hơn đc ko ...

 

[misoluto04@gmail.com]

bạn lấy ví dụ đi ,mình khó nói cái này lắm

Ông ơi chỗ này thì thế nào : α.a = 1/a (α : anfa ) => α = ??? => thay vào
Ông cho tôi cách làm cái này sao mà có ???

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ông ơi chỗ này thì thế nào : α.a = 1/a (α : anfa ) => α = ??? => thay vào
Ông cho tôi cách làm cái này sao mà có ???

bạn có thể cho bài cụ thể được không ?
Còn cái trên là 1 kĩ năng để sử dụng cauchy khi các ẩn không có giá trị như nhau
Cụ thể là 2 ẩn bằng nhau

 

[misoluto04@gmail.com]

Cho a>=3 và A= 8/3.a +18/a min ??? Cách làm vào nháp cho cả vào đây luôn nha

 

[misoluto04@gmail.com]

Cho a>=3 và A= 8/3.a +18/a min ??? Cách làm vào nháp cho cả vào đây luôn nha

Nháp nè : α 8/3 .a =1/a ... thay a=3 vào => α để tách a hay 1/a ??? chả biết đúng ko

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a>=3 và A= 8/3.a +18/a min ???

[tex]A=\frac{8a}{3}+\frac{18}{a}=(2a+\frac{18}{a})+\frac{2}{3}a\\\geq 12+\frac{2}{3}a\geq 12+\frac{2}{3}.3=14[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=3
THông thường thì dấu = xảy ra tại cực điểm
Với 1 ẩn thì k cần phải làm như vậy

 

[misoluto04@gmail.com]

[tex]A=\frac{8a}{3}+\frac{18}{a}=(2a+\frac{18}{a})+\frac{2}{3}a\\\geq 12+\frac{2}{3}a\geq 12+\frac{2}{3}.3=14[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=3

Mình biết là 2a nhưng sao ra được chỗ đó ... = cách α a = 1/a hoặc α 1/a = a

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Mình biết là 2a nhưng sao ra được chỗ đó ... = cách α a = 1/a hoặc α 1/a = a

Theo như suy nghĩ của mình thì nếu tìm min thì người ta sẽ khử bỏ mẫu của biểu thức đó
Từ đề bài suy đoán a=3
Khi đó [tex]\frac{18}{a}=6=2a[/tex]
Ghép 2 số trên cùng nhau rồi dùng cauchy khử bỏ ẩn
Vậy là xong ,cái còn lại đơn giản giải

 

[misoluto04@gmail.com]

Theo như suy nghĩ của mình thì nếu tìm min thì người ta sẽ khử bỏ mẫu của biểu thức đó
Từ đề bài suy đoán a=3
Khi đó [tex]\frac{18}{a}=6=2a[/tex]
Ghép 2 số trên cùng nhau rồi dùng cauchy khử bỏ ẩn
Vậy là xong ,cái còn lại đơn giản giải

Hỏi nữa nè : còn dạng bài x+ y >= 1 ( ví dụ là 1 ) => thay tất y = 1-x ( nháp ) rồi làm thế nào nữa...?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Hỏi nữa nè : còn dạng bài x+ y >= 1 ( ví dụ là 1 ) => thay tất y = 1-x ( nháp ) rồi làm thế nào nữa...?

Không nên ,bạn nên đoán dấu bằng để cauchy khử như trên
Còn nếu đoán dấu bằng không ra thì ...
Bạn cho vd đi khó nói lắm

 

[misoluto04@gmail.com]

Không nên ,bạn nên đoán dấu bằng để cauchy khử như trên
Còn nếu đoán dấu bằng không ra thì ...
Bạn cho vd đi khó nói lắm

Thế cũng làm tương tự ấy nhỉ ... còn cái x=1-y là dùng máy tình thử lại => x;y= ? rồi Shift d/dx(fx) = ... 0 là đúng hả ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Thế cũng làm tương tự ấy nhỉ ... còn cái x=1-y là dùng máy tình thử lại => x;y= ? rồi Shift d/dx(fx) = ... 0 là đúng hả ?

khó nói lắm bạn à )
Bạn trích đề để có thể được hướng dẫn tốt hơn
Có lẽ cách bạn đúng đó )

 

[misoluto04@gmail.com]

khó nói lắm bạn à )
Bạn trích đề để có thể được hướng dẫn tốt hơn
Có lẽ cách bạn đúng đó )

2x + 4y + 9/2x + 125/2y + 1977 ( x+y >= 8 )
... +>min =2017 khi x=3 ; y =5 ( cái này lúc đầu cứ tưởng x=y=4 v~ )

 

[misoluto04@gmail.com]

khó nói lắm bạn à )
Bạn trích đề để có thể được hướng dẫn tốt hơn
Có lẽ cách bạn đúng đó )

Theo bạn thì Cô si mấy số là phải chứng minh ?