Toán TĐN ai giỏi thì vô

[ngochaipro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

26/Chứng minh rằng

a)5^5-5^4+5^3 chia hết cho 7

b)7^6+7^5-7^4 chia hết cho 11

c)24^54.54^24.2^10 chia hết cho 72^63

d)3^n+2-(2^n+2)+(3^n)-(2^n) chia hết cho 10 ( n dương )

28/Chứng mỉnh rằng

a)A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^99}< \frac{1}{2}
c)C=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^100}<\frac{3}{4}
30/Tìm các số nguyên dương m;n sao cho : 2^m-2^n=256&gt;-

 

[popstar1102]

1)a,
$5^5-5^4+5^3$=$5^3(5^2-5+1)$=$5^3$.21 chia hết cho 7 vì 21 chia hết cho 7

b)$7^6+7^5-7^4$=$7^4(7^2+7-1)$=$7^4$.55 chia hết cho 11

 

[popstar1102]

28)
ta có $A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...........+\frac{1}{99.100}$

\LeftrightarrowA<1-$\frac{1}{100}$<1

\RightarrowA<1
chắc là đề cho c/m A<1 đấy

 

[ngochaipro123]

28)
ta có $A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...........+\frac{1}{99.100}$

\LeftrightarrowA<1-$\frac{1}{100}$<1

\RightarrowA<1
chắc là đề cho c/m A<1 đấy

bạn làm sai rùi mình chép từ sách ra đó ko sai đc đâu

 

[thieukhang61]

30/Tìm các số nguyên dương m;n sao cho : [TEX]2^m-2^n=256[/TEX]
Giải:
[TEX]2^m-2^n=256[/TEX]
[TEX]2^m-2^n=2^8[/TEX]
Cho số tự nhiên x thỏa mãn: m=n+x, ta có:
[TEX]2^{n+x}-2^n=2^8[/TEX]
[TEX]2^n.2^x-2^n=2^8[/TEX]
[TEX]2^n(2^x-1)=2^8[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2^8[/TEX] chia hết cho [TEX]2^x-1[/TEX]. Chỉ có x=1 thỏa mãn điều kiện
\Rightarrow[TEX]2^n(2^1-1)=2^8[/TEX]
[TEX]2^n=2^8[/TEX]\Rightarrown=8 và m=9
Thử lại: [TEX]2^9-2^8=256[/TEX]

 

[vovantiendung]

[TEX]c)C=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+ \frac{100}{3^{100}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3C=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+... +\frac{100}{3^{99}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3C-C=2C=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+... +\frac{100}{3^{99}})-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+ \frac{100}{3^{100}})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2C= 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.... +\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}[/TEX]
Đặt [TEX]B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.... +\frac{1}{3^{99}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3B= 1+\frac{1}{3}+... +\frac{1}{3^{100}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2B=1-\frac{1}{3^{99}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}}.\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B < \frac{1}{2}[/TEX]
Suy ra: [TEX]2A<1+\frac{1}{2}-\frac{100}{3^{100}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A< \frac{3}{2}-\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A <\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}[/TEX]
Vậy:[TEX]A<\frac{3}{4}[/TEX]

 

[k1ttm]

26/Chứng minh rằng


c)24^54.54^24.2^10 chia hết cho 72^63

Ta có:
24^54.54^24.2^10 = 2^196.3^126
72^63 = 2^189.3^126


mà: 2^196.3^126 chia hết 2^189.3^126
hay 24^54.54^24.2^10 chia hết 72^63 (đpcm)

p/s: bài này mình phân tích ngắn, nói chung bài này bạn cứ phân tích 2 vế ra 2 và 3 luỹ thừa là đc.

 

[k1ttm]

28/Chứng mỉnh rằng

a)[TEX]A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}[/TEX]+...+1/(3^99)< [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

Ta có:
[TEX]3A = 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+[/TEX]1/(3^98)

3A - A = ([TEX]1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}[/TEX]+...+1/3^98) - ([TEX]\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}[/TEX]+...+1/3^99)

2A = 1 - 1/3^99

A = (1 - 1/3^99). [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

A = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] - 1/(3^99.2) < [TEX]\frac{1}{2} [/TEX](đpcm)


(Bài này gõ latex khủng bố quá @-))

 

[janbel]

Ta có:
[TEX]3A = 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+[/TEX]1/(3^98)

3A - A = ([TEX]1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}[/TEX]+...+1/3^98) - ([TEX]\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}[/TEX]+...+1/3^99)

2A = 1 - 1/3^99

A = (1 - 1/3^99). [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

A = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] - 1/(3^99.2) < [TEX]\frac{1}{2} [/TEX](đpcm)


(Bài này gõ latex khủng bố quá @-))

Bài này sao mình bấm máy nó $>\dfrac{1}{2}$ thế. Sao chứng minh được nó $<\dfrac{1}{2}$ mới hay.

 

[k1ttm]

Bài này sao mình bấm máy nó $>\dfrac{1}{2}$ thế. Sao chứng minh được nó $<\dfrac{1}{2}$ mới hay.

Mình đã CM bên trên, nếu bạn thấy có gì không đúng thì cứ nói, còn việc bạn bấm máy ra lớn hơn thì chắc có sai sót rồi (công nhận bạn kiên trì...ngồi bấm máy thì thà bảo mình đi ngủ)

 

[ngochaipro123]

sdsdsadsa

Bạn à Chưa chắc xài máy tính đúng đâu bạn bạn cần phải lập luận chứ ko phải bấm máy là xong

 

[ngochaipro123]

Bạn vovantiendung ơi tại sao có số -1/3^100 vậy mình ko hiểu ai giải thích được mình thanks nhìu >-|

 

[longht7865]

30/Tìm các số nguyên dương m;n sao cho : 2^m-2^n=256
Giải:
2^m-2^n=256
2^m-2^n=2^8
Cho số tự nhiên x thỏa mãn: m=n+x, ta có:
2^{n+x}-2^n=2^8
2^n.2^x-2^n=2^8
2^n(2^x-1)=2^8
2^8 chia hết cho 2^x-1. Chỉ có x=1 thỏa mãn điều kiện
2^n(2^1-1)=2^8
2^n=2^8n=8 và m=9
Thử lại: 2^9-2^8=256
__________________
"Nếu số phận chia cho bạn những quân bài xấu, hãy để sự khôn ngoan biến bạn thành người chơi giỏi"
Francis Quarles

 

[janbel]

Mình đã CM bên trên, nếu bạn thấy có gì không đúng thì cứ nói, còn việc bạn bấm máy ra lớn hơn thì chắc có sai sót rồi (công nhận bạn kiên trì...ngồi bấm máy thì thà bảo mình đi ngủ)

Kiên trì gì, mình ngồi bấm chỉ vài giây thôi......................

 

[vovantiendung]

Bạn vovantiendung ơi tại sao có số -1/3^100 vậy mình ko hiểu ai giải thích được mình thanks nhìu >-|

Do mình bấm nhầm đấy là [TEX]\frac{-100}{3^{100}}[/TEX] chứ không phải [TEX]\frac{-1}{3^{100}}[/TEX] đâu, còn vì sao ra như vậy thì bạn cứ làm thêm bước mở ngoặc, rồi nhóm các số hạng cùng mẫu từ bước 3C-C=2C=... là được (mình lười quá không muốn viết biểu thức số ra)

 

[ngochaipro123]

Các bạn trong diễn đàn vô đây đi giải mấy bài còn lại xong mình sẽ up tiếp những bài toán trong TĐN cho mấy bạn làm tiếp cho đỡ buồn /:M053:>- Làm được tất nhiên mình sẽ thanks đừng lo

 

[ngochaipro123]

:khi (197)::khi (197):[SIZE=5]1.Cho tam giác ABC có ABC=50;BAC=70.Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN=40.Chứng minh rằng BN=MC[/SIZE]
2.Cho tam giác ABC.Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF.Vẽ AH vuông góc với BC.(đường thẳng AH cắt EF tại O.CM O là trung điểm của EF>-
3.Cho tam giác ABC.Qua A đường thẳng xy//BC.từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thằng song song với AB;AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a.tam giác ABC = tam giác MDE
b.ba đường thẳng AM,BD,CE cùng đi qua một điểm

 

[ngochaipro123]

Lâu quá không thấy ai ủng hộ mình mấy bài ở trên vậy!
Thi xong thì làm mấy bài đó cho đỡ mệt
Nếu không ai giải thì mình sẽ từ từ up bài giải lên.