- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. Bài toán tăng trưởng
Trong bài toán tăng trưởng này, thì có thể là tăng trưởng lãi kép liên tục, hoặc tăng trưởng dân số con người, hay 1 đám vi khuẩn.....tùy đề sẽ cho. Nhưng nhìn chung nó có 2 công thức để tính:
(1)[tex]P_n=P_oe^{n.r}[/tex]
Với [TEX]P_o[/TEX] là số lượng ban đầu của đối tượng, [TEX]P_n[/TEX] là số lượng của đối tượng sau [TEX]n[/TEX] chu kì (chu kì có thể là ngày, tháng, năm) , [TEX]r [/TEX] là tỉ lệ tăng trưởng sau 1 chu kì.
(2) [TEX]P_n=P_o.(1+r)^n[/TEX] , cái này là áp dụng công thức theo cấp số nhân.
Cả 2 công thức này đều cho kết quả xấp xỉ nhau. Nếu đề KHÔNG NÓI GÌ, thì chúng ta dùng công thức nào cũng được, vì kết quả sẽ xấp xỉ nhau. Đối với tính toán 1 thời gian dài thì công thức (1) sẽ cho kết quả đúng hơn. Nhưng đa phần các bài toán gặp đều chỉ hỏi trong một thời gian ngắn nhất định. Nên mình cũng thường dùng công thức (2) hơn, nó cơ bản dễ hiểu hơn.
Ví dụ: Dân số nước ta năm 2014 đạt 90,7 triệu người. Biết tỉ lệ tăng trưởng dân số sau mỗi năm là [TEX]1,06%[/TEX]
a) Ước tính dân số nước ta năm 2024
b) Sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta đạt 110 triệu người?
Lời giải:
a) Áp dụng công thức (1):
Ta có n=2024-2014=10 , [TEX]r=1,06%=0,0106[/TEX]
Vậy [tex]P_n=P_o.e^{r.n}=90,7.e^{10.0,0106}=100,842[/tex](triệu người)
Nếu áp dụng theo công thức (2):
[tex]P_n=90,7.1,0106^{10}=100,79[/tex] ( triệu người )
Hai kết quả khá xấp xỉ nhau. Yên tâm là họ sẽ không cho kết quả sát nút như vậy. Nếu có thì họ sẽ ghi dùng công thức nào. Công thức (1) được gọi là công thức tăng trưởng mũ.
b) Áp dụng công thức (1) :
[tex]P_n=90,7.e^{0,0106.n}\geq 110<=>e^{0,0106.n}\geq 1,2127<=>n\geq 18,2=>n=18[/tex]
Áp dụng công thức (2):
[tex]P_n=90,7.1,0106^n\geq 110<=>1,0106^n\geq 1,2127<=>n\geq 18,29=>n=18[/tex]
Kết quả là như nhau.
II. Bài toán với động đất
Độ chấn động M của một địa chấn biên độ I được đo trong thang đo Richte xác định bởi công thức:
[tex]M=logI-logI_o[/tex]
Trong đó [TEX]I_o[/TEX] là cường độ chấn động chuẩn. Bài toán về cường độ âm thanh cũng được cho công thức tính tương tự.
Ví dụ: Cường độ một trận động đất M richte được cho bởi công thức [TEX]M=logI-logI_o[/TEX] với I là biên độ rung chấn tối đa và [TEX]I_o[/TEX] là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở Sanfrancisco có cường độ 8 độ Richte.Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?
Lời giải: Đương nhiên không thể nào mà cường độ trận kia mạnh gấp 4 lần => M=8.4=32 được
Ta phải có: [TEX]8=logI-logI_o[/TEX]
Trận động đất sau mạnh gấp 4 lần, gấp 4 lần ở đây là gấp ở cái I ( cường độ rung chấn tối đa)
Vậy [TEX]M=log(4I)-logI_o=log4+(logI-logI_o)=log4+8=8,6 (Richte)[/TEX]
Với bài toán cường độ âm thì tương tự thế này, lưu ý họ hay tính là dB (đề xi ben ) , trong khi với công thức này thì M đơn vị là ben, vậy để quy đổi thì phải x10 lên : [TEX]M=10(logI-logI_o) (dB)[/TEX] với [TEX]I_o[/TEX] là cường độ âm chuẩn.
Trong bài toán tăng trưởng này, thì có thể là tăng trưởng lãi kép liên tục, hoặc tăng trưởng dân số con người, hay 1 đám vi khuẩn.....tùy đề sẽ cho. Nhưng nhìn chung nó có 2 công thức để tính:
(1)[tex]P_n=P_oe^{n.r}[/tex]
Với [TEX]P_o[/TEX] là số lượng ban đầu của đối tượng, [TEX]P_n[/TEX] là số lượng của đối tượng sau [TEX]n[/TEX] chu kì (chu kì có thể là ngày, tháng, năm) , [TEX]r [/TEX] là tỉ lệ tăng trưởng sau 1 chu kì.
(2) [TEX]P_n=P_o.(1+r)^n[/TEX] , cái này là áp dụng công thức theo cấp số nhân.
Cả 2 công thức này đều cho kết quả xấp xỉ nhau. Nếu đề KHÔNG NÓI GÌ, thì chúng ta dùng công thức nào cũng được, vì kết quả sẽ xấp xỉ nhau. Đối với tính toán 1 thời gian dài thì công thức (1) sẽ cho kết quả đúng hơn. Nhưng đa phần các bài toán gặp đều chỉ hỏi trong một thời gian ngắn nhất định. Nên mình cũng thường dùng công thức (2) hơn, nó cơ bản dễ hiểu hơn.
Ví dụ: Dân số nước ta năm 2014 đạt 90,7 triệu người. Biết tỉ lệ tăng trưởng dân số sau mỗi năm là [TEX]1,06%[/TEX]
a) Ước tính dân số nước ta năm 2024
b) Sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta đạt 110 triệu người?
Lời giải:
a) Áp dụng công thức (1):
Ta có n=2024-2014=10 , [TEX]r=1,06%=0,0106[/TEX]
Vậy [tex]P_n=P_o.e^{r.n}=90,7.e^{10.0,0106}=100,842[/tex](triệu người)
Nếu áp dụng theo công thức (2):
[tex]P_n=90,7.1,0106^{10}=100,79[/tex] ( triệu người )
Hai kết quả khá xấp xỉ nhau. Yên tâm là họ sẽ không cho kết quả sát nút như vậy. Nếu có thì họ sẽ ghi dùng công thức nào. Công thức (1) được gọi là công thức tăng trưởng mũ.
b) Áp dụng công thức (1) :
[tex]P_n=90,7.e^{0,0106.n}\geq 110<=>e^{0,0106.n}\geq 1,2127<=>n\geq 18,2=>n=18[/tex]
Áp dụng công thức (2):
[tex]P_n=90,7.1,0106^n\geq 110<=>1,0106^n\geq 1,2127<=>n\geq 18,29=>n=18[/tex]
Kết quả là như nhau.
II. Bài toán với động đất
Độ chấn động M của một địa chấn biên độ I được đo trong thang đo Richte xác định bởi công thức:
[tex]M=logI-logI_o[/tex]
Trong đó [TEX]I_o[/TEX] là cường độ chấn động chuẩn. Bài toán về cường độ âm thanh cũng được cho công thức tính tương tự.
Ví dụ: Cường độ một trận động đất M richte được cho bởi công thức [TEX]M=logI-logI_o[/TEX] với I là biên độ rung chấn tối đa và [TEX]I_o[/TEX] là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở Sanfrancisco có cường độ 8 độ Richte.Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?
Lời giải: Đương nhiên không thể nào mà cường độ trận kia mạnh gấp 4 lần => M=8.4=32 được
Ta phải có: [TEX]8=logI-logI_o[/TEX]
Trận động đất sau mạnh gấp 4 lần, gấp 4 lần ở đây là gấp ở cái I ( cường độ rung chấn tối đa)
Vậy [TEX]M=log(4I)-logI_o=log4+(logI-logI_o)=log4+8=8,6 (Richte)[/TEX]
Với bài toán cường độ âm thì tương tự thế này, lưu ý họ hay tính là dB (đề xi ben ) , trong khi với công thức này thì M đơn vị là ben, vậy để quy đổi thì phải x10 lên : [TEX]M=10(logI-logI_o) (dB)[/TEX] với [TEX]I_o[/TEX] là cường độ âm chuẩn.
