Toán tam giác

[linh_ns]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông tại A là ABE và ACF. Vẽ AH vuông góc BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh O là trung điểm của EF
2.Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tia Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE=OB , OF=OA
a. Chứng minh AB=EF và AB vuông góc EF
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh tam giác OMN vuông cân

 

[tep1999]

bạn ơi, bài 1 phải sửa là "tam giác vuông cân"
lời giải đây:
Kẻ EM, FN vuông góc với AH.
2 tam giác vuông MEA và BHA có:
AE= AB (tam giác AEB vuông cân)
góc MEA= góc BAH (cùng phụ với góc MAE)
Nên 2 tam giác này bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn)
=> ME= AH (1)
CM tương tự ta cũng được 2 tam giác NFA và HAC bằng nhau
=> NF= AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME= NF
Xét 2 tam giác vuông OME và ONF:
Góc MOE= Góc NOF (đối đỉnh)
ME= NF (cmt)
Nên 2 tam giác này bằng nhau
=> OE= OF hay O là trung điểm của EF. (đpcm)

 

[tep1999]

Bài 2:
a, Dựa vào giả thiết ta được 2 tam giác vuông AOB và FOE bằng nhau (2 cạnh góc vuông)
=> AB= EF và góc A= góc F.
Gọi H là giao điểm của AB và EF.
Tam giác FOE vuông tại O => góc E+góc F= 90 độ.
Hay góc E+ góc A= 90 độ
=> Tam giác HAE vuông tại H hay AB vuông góc với EF. (đpcm)
b, M là trung điểm của AB => BM= AB/2
N là trung điểm của EF => EN= EF/2
Mà AB= EF (cmt) => BM=EN (1)
Tam giác AOB= FOE (câu a)
=> OB= OE (2) và góc ABO= góc FEO (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 2 tam giác BOM và EON bằng nhau (c.g.c)
=> OM= ON (4) và góc BOM= góc EON
Mà góc EON+ góc NOB= 90 độ
=> góc BOM+ góc NOB= góc NOM= 90 độ (5)
Từ (4) và (5) suy ra tam giác OMN vuông cân (đpcm)