Đề: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD; 2 đường phân giác trong và ngoài của góc BDC cắt BC tại MN. CMR: MN=2BD
CÁC BẠN CỐ GẮNG LÀM NHA:khi (157):!!!!!LÀM XONG RỒI MÌNH SẼ CHO LỜI GIẢI ĐỂ ĐỐI CHIẾU!!!!!:khi (21):
Chú ý:Mem không được dùng chữ đỏ
Đề đầy đủ đây, viết đề như bạn sẽ có 1 số bạn ko hiểu đó:
Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD. Đường phân giác DM của góc BDC (M thuộc BC), đường phân giác góc ngoải của góc BDC cắt đường thẳng BC ở N. CMR MN= 2BD
*Bài này liên quan đến:
tính chất ba đường phân giác trong tam giác (sgk/ 71,72)
tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông (Sgk/67: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù (đã đc học ở HKI)
góc ngoài của tam giác
Giải:
Gọi E là trung điểm của MN.
Ta dễ thấy MD vuông góc với DN (t/c 2 tia phân giác 2 góc kề bù)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] DE là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông MDE nên [TEX]DE= \frac{1}{2}MN= ME[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tam giác MDE cân tại E.
[TEX]\Rightarrow\widehat{DME}= \widehat{MDE}[/TEX]
Đặt [TEX]\widehat{ABD}= \widehat{CBD}= x, \widehat{BDM}= \widehat{MDC}= a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{DME}= \widehat{MDE}= a+ \widehat{EDC}[/TEX]
Mà [TEX] \widehat{DME}= x+a[/TEX] (góc ngoài)
[TEX]\Rightarrow x= \widehat{EDC} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat{ACB}= 2x[/TEX]
Mà góc C=[TEX]\widehat{CDE}+ \widehat{DEC}[/TEX] (góc ngoài)
[TEX]\widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= x+x= \widehat{CDE}+ \widehat{DEC}= x+\widehat{DEC} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x= \widehat{DEC}[/TEX]
Nên tam giác BDE cân [TEX]\Rightarrow BD= DE= \frac{1}{2}MN[/TEX]
Vậy MN= 2BD (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn