Toán suy luận!

[phuonglinh_13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. 1 nhóm 21 người đy du lịch đến Anh (A), Pháp (P), Ý (Y). Trong đó mỗi người đy ít nhất 1 nc' và ko có ai đy 3 nc'. Biết:
_Số người đy Y và A = 2 lần số ng` đy P và Y
_Số người đy P và Y=2 lần số người đy A và P
_Số người đy Y (ko đy A và P) nhiều hơn số ng` chỉ đi A (ko đi P và Y) là 1 người và = số người đi P,
a. Tìm số ng` chỷ đy 1 nc'
b. Tìm số ng` đy ít nhất 1 trog 2 nc' A và P!


2. CM pt sau vô nghiệm:
[TEX]x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + \frac{3}{4} = 0[/TEX]


3. Cho tam giác ABC. AM, BN là trug tuyến
Chứng minh:
AM<BN biết [TEX]\hat{A} > \hat{B} [/TEX]

 

[phuonglinh_131]

Trời, thế ko ai làm hộ tớ 3 bài trên ak` ?

 

[cuccuong]

1. 1 nhóm 21 người đy du lịch đến Anh (A), Pháp (P), Ý (Y). Trong đó mỗi người đy ít nhất 1 nc' và ko có ai đy 3 nc'. Biết:
_Số người đy Y và A = 2 lần số ng` đy P và Y
_Số người đy P và Y=2 lần số người đy A và P
_Số người đy Y (ko đy A và P) nhiều hơn số ng` chỉ đi A (ko đi P và Y) là 1 người và = số người đi P,
a. Tìm số ng` chỷ đy 1 nc'
b. Tìm số ng` đy ít nhất 1 trog 2 nc' A và P!

1.gọi số người chỉ đi Ý là x,số người chỉ đi Anh là y, số người chỉ đi Pháp là z; số người đi hai nước Anh và Pháp là c, số người đi 2 nước Ý và Anh là a,số người đi Ý và Pháp là b( a,b,c,x,y,z [TEX]\in\ N^*[/TEX],tính bằng người; x,y,z,a,b,c < 21)
theo bài ra ta có
a=2b và b=2c \Rightarrow a=2b=4c
x=y+1=z
ta có pt : x+y+z+a+b+c=21
\Rightarrow y+1+y+y+1+4c+2c+c= 21
\Rightarrow 3y+7c=19
vì [TEX]y,c \in\ N^*[/TEX]
\Rightarrow Nếu c=1 \Rightarrow 3y+7=19 \Rightarrow3y = 12 \Rightarrow y= 4(chọn)
-Nếu c=2 \Rightarrow 3y+14=19 \Rightarrow 3y=5 (loại)
-Nếu c\geq 3 thì 7c\geq 21(loại)
\Rightarrow số người chỉ đi Ý là x= y+1= 5 ng`
số người chỉ đi Anh là y= 4 ng`
số người chỉ đi Pháp là z=x=5 ng`
b, số người đi ít nhất một trong hai nước Anh và Pháp là:
a+b+c+y+z = 2+4+4+5+1=16 ng`

 

[cuccuong]

2. CM pt sau vô nghiệm:
[TEX]x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + \frac{3}{4} = 0[/TEX]

2, [TEX]x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\frac{3}{4}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^{6} -x^5+\frac{1}{4}x^4)+(\frac{3}{4}x^4-x^3+\frac{1}{3}x^2)+(\frac{2}{3}x^2-x+\frac{3}{8})+\frac{3}{8}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}x^2(x^2-2.\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}+\frac{2}{3}(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16})+\frac{3}{8}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}x^2(x-\frac{2}{3})^2+\frac{2}{3}(x-\frac{3}{4})^2+\frac{3}{8}=0[/TEX]
ta có:
[TEX]x^4(x-\frac{1}{2})^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\frac{3}{4}x^2(x-\frac{2}{3})^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\frac{2}{3}(x-\frac{3}{4})^2+\frac{3}{8} \geq 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^4(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}x^2(x-\frac{2}{3})^2-\frac{2}{3}(x-\frac{3}{4})^2 \geq 0 \Rightarrow x^4(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}x^2(x-\frac{2}{3})^2-\frac{2}{3}(x-\frac{3}{4})^2+\frac{3}{8} >0[/TEX]
vế phải lớn hơn 0; vế trái bằng 0 \Rightarrow pt vô nghiệm

 

[cuccuong]

3. Cho tam giác ABC. AM, BN là trug tuyến
Chứng minh:
AM<BN biết [TEX]\hat{A} > \hat{B} [/TEX]

gọi O là giao điểm của AM và BM \Rightarrow O là giao điểm 2 đg` phân giác của [TEX]\triangle\ ABC[/TEX] mà trong 1 tam giác 3 đường phân giác đồng quy \Rightarrow O là trọng tâm của [TEX]\triangle\ ABC[/TEX]
gọi giao điểm của CO và AB là I \Rightarrow CI là trung tuyến của [TEX]\triangle\ ABC[/TEX] \RightarrowBI=AI
lại có trong [TEX]\triangle\ ABC[/TEX] ,[TEX]\hat{A} > \hat{B} (gt) \Rightarrow BC>AC[/TEX]
Xét [TEX]\triangle\ AIC[/TEX] và [TEX]\triangle\ BIC[/TEX] có:
IB =IA
IC chung
BC > AC
\Rightarrow [TEX]\widehat{BIC} > \widehat{AIC}[/TEX]
xét [TEX]\triangle\ AIC[/TEX] và [TEX]\triangle\ BIC[/TEX] có:
IB = IA
IO chung
[TEX]\widehat{BIC} > \widehat{AIC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]BO > AO ^{(1)}[/TEX]
Mà O là trọng tâm của [TEX]\triangle\ ABC \Rightarrow AO= \frac{2}{3} AM ; BO=\frac{2}{3}BN ^{(2)}[/TEX]
từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\frac{2}{3} BN > \frac{2}{3} AM \Rightarrow BN>AM [/TEX](đpcm)

 

[nangsommai95]

[TEX]\widehat{BIC} > \widehat{AIC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]BO > AO ^{(1)}[/TEX][Quocte]

cái chỗ đó,sao lại thế vậy , đấy là 2 tam giác khác nhau nên ko thể làm theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện được ,bạn xem lại nha@-)@-)@-)