toán suy luận

[phamhienhanh21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a1, a2, ........., a45 là 45 số tự nhiên thỏa mãn a1< a2 <.........< a45 \leq 130. Đặt d(j)=a(j+1)-a(j) [j=1,2,...,44] . Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong 44 hiệu d(j) xuất hiện ít nhất 10 lần.

 

[soicon_boy_9x]

Bài này là đề thi tỉnh Thanh Hóa

$d_1+d_2+...+d_44=a_45-a_1 < 130$

Giả sử không tồn tại hiệu $d_j$ nào xuất hiện 10 lần

$\rightarrow d_{44}+d_{43}+...+d_1 \geq 9.1+9.2+9.3+9.4+8.5=130$

$\rightarrow $ vô lí

Vậy ta có dpcm