toán suy luận

[phamhienhanh21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong một kì thi có ba môn: Văn, Toán, Sử và điểm cho thang điểm 10 bậc bằng các số nguyên. Điểm Văn nhân với 3, điểm Toán nhân với 2, điểm sử nhân với 1. Ba giám khảoVăn, Toán, Sử cùng chép điểm của một thí sinh rồi cộng lại. Nhưng do vô ý, ông nào cũng chép điểm của hai ông kia và cung lẫn lộn điểm của người này ra người khác. Vì thế khi cộng xong giám khảo văn bảo thí sinh vừa đủ điểm đậu( tức 6x5=30điểm). Hai giám khảo kia thì bảo hỏng và đối chiếu số điểm thấy bằng nhau. Hỏi thật sự thí sinh ấy đậu hay hỏng thi?

 

[angleofdarkness]

Gọi số điểm môn Văn, Toán, Sử lần lượt là x;y;z.
Từ đề, ta có hệ BPT:

$\left\{ \begin{gathered} 3x + 2z + y = 30 \\ 3z + 2y + x = 3y + 2x + z < 30 \\ 3z + 2y + x = 3y + 2x + z \end{gathered} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ \begin{gathered} 2z = y + x \\ 3x + 2z + y = 30 \end{gathered} \right.$

\Leftrightarrow 3x + x + y + y = 30 \Leftrightarrow 2x + y = 15

\Leftrightarrow 3x + 2z + y + 3z + 2y + x + 3y + 2x + z < 30+30+30.

\Leftrightarrow 6x + 6y + 6z < 90 \Leftrightarrow x + y + z < 15

\Leftrightarrow 3x + 2y + z < 15 + 2x + y = 30

Vậy thí sinh đó hỏng thi (trượt)

Nguồn: VMF.