Toán 9 Toán số

[You Know]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

500 AE CM giúp mình
1. $a^3$ -a chia hết cho 3 và 6
2. $a^5$ -a chia hết cho 5 và 30
3. $p^2$ -1 chia hết cho 3 khi p là số nguyên tố khác 3
Số chính phương : 3;4 dư 0;1
: 5;8 dư 0;1;4
7 dư 0;1;2;4

 

[Hoàng Vũ Nghị]

500 AE CM giúp mình
1. $a^3$ -a chia hết cho 3 và 6
2. $a^5$ -a chia hết cho 5 và 30
3. $p^2$ -1 chia hết cho 3 khi p là số nguyên tố khác 3

1,[tex]a^3-a=a(a-1)(a+1)\vdots 6[/tex]
2,[tex]a^5-a=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)\\=(a-1)a(a+1)(a-2)(a+2)+5(a-)a(a+1)\vdots 30[/tex]
3,p là số nguyên tố khác 3 nên p không chia hết cho 3
Xét [tex]p\equiv 1(mod3)\Rightarrow p^2\equiv 1(mod3)\Rightarrow p^2-1\vdots 3[/tex]
Xét [tex]p\equiv 2(mod3)\Rightarrow p^2\equiv 1(mod3)\Rightarrow p^2-1\vdots 3[/tex]

 

[0948207255]

3. p2p2p^2 -1 chia hết cho 3 khi p là số nguyên tố khác 3

p^2-1 = (p-1)(p+1)
Trong 3 số p; p-1;p+1 phải có 1 số chia hết cho 3
mà p không chia hết cho 3 nên 1 trong 2 số p-1 và p+1 chia hết cho 3
đpcm