toán số...

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho 2 số x,y thoả: 3x+y=1

a,tìm GTNN của [TEX] M=3x^2+y^2[/TEX]

b,tìm GTLN của [TEX]N=2xy[/TEX]

2,Cho [TEX]10x^2-3y^2+5xy=0[/TEX] biết [TEX]9x^2-y^2=0.[/TEX]

Tính [TEX] \ \frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}[/TEX].

 

[forum_]

$a)2M=(3x^2+y^2)(1+1)$\geq$(3x+y)^2$ $$(Cauchy-Schwarz )$$

$2M$\geq$1$

$\longrightarrow M$ \geq $\dfrac{1}{2}$

Dấu = xảy ra $\leftrightarrow 3x^2=y^2$

$b)3x^2+y^2+2.\sqrt{3}xy=(3x+y)^2=1$

$3x^2+y^2+2.\sqrt{3}xy$ \geq $\dfrac{1}{2}+2.\sqrt{3}xy$

$\longrightarrow 1$ \geq $\dfrac{1}{2}+2.\sqrt{3}xy$

$\dfrac{1}{2}$ \geq $2.\sqrt{3}xy$

$\dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ \geq $2xy$

@Huy141120: Hình như câu a em làm nhầm ở đâu đó:-?

a, Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho các số thực $\sqrt[]{3}$, $\sqrt[]{3}$.x ; y; 1 ta có:

0 \leq $(\sqrt[]{3}x.\sqrt[]{3} + y.1)^2$ \leq $(3x^2 + y^2 ).( 3+ 1)$

\Rightarrow $3x^2 + y^2 $ \geq $\dfrac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi $\dfrac{x\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3}}$ = $\dfrac{y}{1}$

\Leftrightarrow x = y. Mà lại có 3x+y=1 (gt) \Rightarrow x = y = $\dfrac{1}{4}$

Vậy $A_{min}$ = $\dfrac{1}{4}$ \Leftrightarrow x = y = $\dfrac{1}{4}$

Câu b, hướng dẫn:

Từ 3x+y=1 \Rightarrow y = 1 - 3x. Thay vào N, khi đó N trở thành: N = 2.x.(1-3x)

_Đến đây tìm max N thì đơn giản rồi nhé. Tự làm tiếp.....

 

[huy14112]

Úi giời đúng là sai 1 li đi 1 dặm mà . Em sửa phát


$a)4M=(3x^2+y^2)(3+1)$\geq$(3x+y)^2$ $$(Cauchy-Schwarz )$$

$4M$\geq$1$

$\longrightarrow M$ \geq $\dfrac{1}{4}$

Dấu = xảy ra $\leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4}$$

 

[vipboycodon]

sao không ai làm bài 2 vậy giúp tôi với.. chắc là phải mời thầy làm..