[ Toán Số ]

V

vy000

[TEX]P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}+\frac{3x}{4y} \geq 2\sqrt[]{\frac{xy}{4xy}}+\frac{3}{2}[/TEX]
 
V

vngocvien97

Ta có: $x^2+4y^2$\geq $4xy$ Dấu $"="$ xảy ra: $x=2y$ (1)
Theo gt: $x$\geq $2y$
\Rightarrow $3x^2$\geq $6xy$ (Vì $x$>$0$) (2)
Cộng vế với vế của (1),(2)\Rightarrow $4(x^2+y^2)$\geq $10xy$
\Rightarrow $\frac{x^2+y^2}{xy}$\geq $\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$
Dấu $"="$ xảy ra: $x=2y$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom