[toán...] So sánh 2 số

[binbon249]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh 2 số 2011^2012 và 2012^2011 ~> số nào lớn hơn ạ? cho em cách tính luôn nha!!!

 

[tuyn]

So sánh 2 số 2011^2012 và 2012^2011 ~> số nào lớn hơn ạ? cho em cách tính luôn nha!!!

Xét hàm số [TEX]f(x)= \frac{lnx}{x}, x> 3[/TEX]
[TEX]f'(x)= \frac{1-lnx}{x^2} < 0,\forall x > 3[/TEX]
\Rightarrow Hàm số nghịch biến trên (3;+\infty)
\Rightarrow f(2011) > f(2012)
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ln2011}{2011} > \frac{ln2012}{2012} \Leftrightarrow 2012ln2011 > 2011ln2012[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ln2011^{2012} > ln2012^{2011}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2011^{2012} > 2012^{2011}[/TEX]