Toán số nguyên tố

[duchieu300699]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm n thuộc N để: n^1997 + n^1975 + 1 là số nguyên tố
Giúp em vs mai em còn chữa bài

 

[benvip1999pro]

A = n^1997 + n^1975 + 1 = n² *[(n³)^665 - 1] + n * [(n³)^658 - 1] + (n² + n + 1).
Ta có : (n³)^665 - 1, (n³)^658 - 1 chia hết cho (n³ - 1) = (n - 1)(n² + n + 1).
=> A chia hết cho (n² + n + 1).
Xét từng trường hợp :
+Với n = 1 có A = 3 nguyên tố.
+Với n > 1 => (n² + n + 1) > 1 => (n² + n + 1) có ít nhất 1 ước nguyên tố p, và dễ thấy A > n² + n + 1 ≥ p, vậy A có ước nguyên tố p nhỏ hơn nó nên A là hợp số.
Vậy n=1 thì A là số nguyên tố .