Toán số nguyên tố

[duchieu300699]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm n thuộc N để: $n^{1997}$ + $n^{1975}$ + 1 là số nguyên tố
2. T

 

[soicon_boy_9x]

$n^{1997}+n^{1975}+1=(n^{1997}-n^2)+(n^{1975}-n)+n^2+n+1$

$=n^2(n^{1995}-1)+n(n^{1974}-1)+n^2+n+1$

Ta có $n^{1995}-1 \ \ \ \vdots \ \ \ \ n^3-1 \ \ \ \ \vdots \ \ \ \ n^2+n+1 \\ n^{1974}-1 \ \ \ \ \vdots
\ \ \ \ n^3-1 \ \ \ \ \vdots \ \ \ \ \ n^2+n+1$

$\rightarrow n^2(n^{1995}-1)+n(n^{1974}-1)+n^2+n+1 \vdots n^2+n+1$

Xét $n=0 \rightarrow $ không thỏa mãn

Xét $n=1 \rightarrow $ thỏa mãn

Xét $n \geq 2 \rightarrow n^2+n+1 \geq 7$ và $n^{1997}+n^{1975}+1
>n^2+n+1$ nên không có $n \geq 2 $ thỏa mãn

Vậy $n=1$