toán số nâng cao-thử thách n~ người giỏi toán

[hinatabeauti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm số tự nhiên n để gt biểu thức sau là số nguyên tố: [TEX]12n^2-5n-25[/TEX]

1)Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)[TEX](x^2+x+1)(x^2+x+2)-12[/TEX]
b)[TEX]6a^2+12ab+b^2-24c^2[/TEX]
c)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

3)Tìm tất cả số nguyên n để [TEX]n^2-2n+5[/TEX]chia hết cho n-1

4)Chứng minh rằng a=(11...1)(55...56) là số chính phương
n n-1
(ghi chú,: số 11..155..56 là một số nghen)

5)Tìm x biết
a)[TEX](x+3)^2+(x-2)(x+2)-2(x-1)^2=7[/TEX]
b)[TEX](5x^4-3x^3):2x^3=\frac{1}{2}[/TEX]
c)[TEX](x^4-2x2-8):(x-2)[/TEX]
d)3x(x+4)+12x-48=0

6)Tìm gt của số nguyên dương n để gt của biểu thức sau là số chính phương [TEX]n^4-n+2[/TEX]

7)Tìm a để
a) đa thức [TEX]3x^2+4x-2a[/TEX] chia hết cho đa thức x+1
b)[TEX]x^2-3x+3[/TEX] chia hết cho đa thức x-a và được thương là x+3 dư 2

8)Chứng minh [TEX] (7n+3)^2-9[/TEX] chia hết cho 7 với mọi số nguyên n

9)biết [TEX]a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)[/TEX]. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

10)
a)Tìm dư trong phép chia A(x)=[TEX]x^50+x^49+...+x^2+x+1[/TEX] cho B(x)=x^2-1
b)Tìm dư trong phép chia M(x)=[TEX]x^81+x^49+x^25+x^9+x+1[/TEX] cho E(x)=[TEX]x^3-x[/TEX]
làm nhanh thaks nhiu:khi (16)::khi (16)::khi (16)::khi (197)::khi (197)::khi (197):

 

[buimaihuong]

1)Phân tích đa thức thành nhân tử:
$a)(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$

$x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x - 10$

$=(x-1)(x+2)(x^2 + x+5)$

Phương pháp là: đưa về phương trình bậc 4, nhẩm nghiệm rồi dùng hoocne để phân tích tiếp

 

[nguyenbahiep1]

Bài 5 tìm x biết : 3x.(x+4) +12x -48 = 0

Giải

[laTEX]3x^2 +12x+12x-48 = 0 \\ \\ 3x^2 + 24x - 48 = 0 \\ \\ \Rightarrow x = -4 \pm 4\sqrt{2}[/laTEX]

 

[nghgh97]

${(x + 3)^2} + (x - 2)(x + 2) - 2{(x - 1)^2} = 7$
$ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 4 - 2{x^2} + 4x - 2 - 7 = 0$
$ \Leftrightarrow 10x - 4 = 0$
$ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5}$