Toán số lớp 8- một câu toán khó

[socconlonton189@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m bất đẳng thức
(a+b+c+d/4)^4 \geq abcd với a,b,c,d \geq 0

 

[baochauhn1999]

Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương ta có:
$(\frac{a+b+c+d}{4})^4$\geq$ (\frac{4\sqrt[4]{abcd}}{4})^4$$=abcd$
$"="<=>a=b=c=d$

 

[eye_smile]

AD AM-GM, ta có:
$\sqrt[4]{abcd}$ \leq $\dfrac{a+b+c+d}{4}$
Mũ 4 cả 2 vế lên \Rightarrow đpcm
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=d